Question

（2008?寧波模擬）如圖所示的裝置可以測(cè)量飛行器在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，該裝置是在矩形箱子的上、下壁上各安裝一個(gè)可以測(cè)力的傳感器，分別連接兩根勁度系數(shù)相同（可拉伸可壓縮）的輕彈簧的一端，彈簧的另一端都固定在一個(gè)滑塊上，滑塊套在光滑豎直桿上，現(xiàn)將該裝置固定在一飛行器上，傳感器P在上，傳感器Q在下．飛行器在地面靜止時(shí)，傳感器P、Q顯示的彈力大小均為10N．求：
（1）滑塊的質(zhì)量．（地面處的g=10m/s²）
（2）當(dāng)飛行器豎直向上飛到離地面

R

4

高處，此處的重力加速度為多大？（R 是地球的半徑）
（3）若在此高度處傳感器P顯示的彈力大小為F′=20N，此時(shí)飛行器的加速度是多大？

Answer 1

分析：（1）關(guān)鍵滑塊靜止時(shí)兩彈簧的示數(shù)均為10N進(jìn)行判斷，若兩力均豎直向下，重力也豎直向下，所以滑塊不可能受力平衡；若彈力一個(gè)豎直向下，另一個(gè)豎直向上，而重力豎直向下，則此時(shí)滑塊受力一定不平衡；所以兩彈力只能豎直向上與豎直向下的重力平衡．
（2）根據(jù)萬有引力等于重力列出等式進(jìn)行比較．
（3）由于兩彈力只能豎直向上，所以上面的彈簧被拉長，下面的彈簧被壓縮，傳感器P顯示的拉力大小為20N，下面的彈簧向上的彈力也為20N，
由牛頓第二定律進(jìn)行求解．

解答：解：（1）兩彈力彈力豎直向上，與豎直向下的重力平衡，
得：2F=mg
解得：m=2kg
（2）根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：
mg′=

GMm

(R+ R 4 )2

，mg=

GMm

R2

，
解之得g′=

R2

(R+ R 4 )2

g=6.4m/s2．
（3）由于兩彈力只能豎直向上，所以上面的彈簧被拉長，下面的彈簧被壓縮，傳感器P顯示的拉力大小為20N，下面的彈簧向上的彈力也為20N，
由牛頓第二定律得：2F'-mg'=ma，
解得：a=

2F′-mg′

m

=13.6m/s2
答：（1）滑塊的質(zhì)量是2kg．
（2）當(dāng)飛行器豎直向上飛到離地面

R

4

高處，此處的重力加速度為6.4 m/s²
（3）若在此高度處傳感器P顯示的彈力大小為F′=20N，此時(shí)飛行器的加速度是13.6 m/s²

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵正確地進(jìn)行受力分析判斷出彈簧的彈力方向，結(jié)合牛頓第二定律解決問題．