Question

2．如圖所示，P、Q是兩條平行的、相同的單色光線，入射到半徑為R的半圓柱形玻璃磚上表面，玻璃磚下表面AB水平，在AB下方與AB相距h=R的水平光屏MN足夠大，己知玻璃磚對(duì)P、Q光線的折射率均為$n=\sqrt{2}$．光線P沿半徑DO方向射入，恰好在圓心O點(diǎn)發(fā)生全反射；光線Q從最高點(diǎn)E射入玻璃磚，經(jīng)折射從下表面AB穿出并打在光屏MN上的F點(diǎn)（圖中未畫出）．求O點(diǎn)與F點(diǎn)的水平距離|O′F|

Answer 1

分析 光線P沿半徑DO方向射入，恰好在圓心O點(diǎn)發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C．從而得到光線QE在E點(diǎn)的入射角．由折射定律求折射角．由幾何關(guān)系和折射定律求出O點(diǎn)與F點(diǎn)的水平距離|O′F|．

解答 解：光線P恰好在O點(diǎn)發(fā)生全反射，設(shè)臨界角為C．
由折射定律有 sinC=$\frac{1}{n}$，得 C=45°
設(shè)光線Q在E點(diǎn)的入射角和折射角分別為θ₁和θ₂，在AB面上的折射角為θ₃，則
   θ₁=C=45°

由n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$，得 θ₂=30°
由n=$\frac{sin{θ}_{3}}{sin{θ}_{2}}$，得 θ₃=45°
由幾何關(guān)系知，|O′F|=Rtanθ₂+htanθ₃．
且 h=R
解得O點(diǎn)與F點(diǎn)的水平距離|O′F|=$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$R
答：O點(diǎn)與F點(diǎn)的水平距離|O′F|是$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$R．

點(diǎn)評(píng) 本題是簡(jiǎn)單的幾何光學(xué)問(wèn)題，其基礎(chǔ)是作出光路圖，根據(jù)折射定律、全反射臨界角以及幾何知識(shí)結(jié)合進(jìn)行研究．