Question

14．如圖甲所示，足夠長的水平傳送帶始終保持勻速運動，水平向左飛來的子彈擊中并從物塊中穿過．此后小物塊的速度隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示，圖中取向右運動的方向為正方向．物塊質(zhì)量M=1.0kg，g取10m/s²．求：

（1）物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）摩擦力對物體做的功；
（3）摩擦力對傳送帶做的功．

Answer 1

分析 （1）計算物塊與傳送帶之間的摩擦因數(shù)，首先從圖象中找出物體僅在摩擦力作用下運動時加速度，后由牛頓第二定律摩擦力即可求出 μ．
（2）分析物塊的位移變化，再根據(jù)摩擦力與位移的方向分析求解功的大�。�
（3）分析傳送帶受到的摩擦力大小和方向，根據(jù)功的公式可求得摩擦力對傳送帶所做的功．

解答 解：（1）由速度圖象可得，物塊在滑動摩擦力的作用下做勻變速運動的加速度為a，
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{2}$m/s²=2.0m/s²
由牛頓第二定律得，滑動摩擦力F_f=μMg=Ma
物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)   μ=$\frac{a}{g}$=$\frac{2.0}{10}$m/s²=0.2
（2）由速度圖象可知，傳送帶與物塊存在摩擦力的時間只有3秒，
0～2s內(nèi)：s_物1=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2.0×2²m=4m（向左）
2～3s內(nèi)：s_物2=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}$×2.0×1²m=1m（向右） 
摩擦力先做負(fù)功再做正功；
故物體對傳送帶所做的功W=μMg（s_物1-s_物2）=2×10×（4-1）=60J；
（3）傳送帶前進的位移：
0～2s內(nèi)：
s_帶1=v₀t₁=2.0×2m=4m
2～3s內(nèi)
 s_帶2=v₀t₂=2.0×1m=2m
由于傳送帶受到的摩擦力一直向左，故摩擦力的方向一直做負(fù)功；
所以摩擦力對傳送帶所做的功
W'=-μMg（s_帶1+s_帶2）=-2×10×（4+2）=-120J
答：（1）物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2
    （2）摩擦力對物體做的功為60J；
（3）摩擦力對傳送帶做的功為-120J．

點評 本題借助傳送帶模型考查了功能關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確認(rèn)識勻變速直線運動的v-t圖象，知道圖象的斜率等于加速度，面積表示位移．對于物塊摩擦力所做的功可以根據(jù)動能定理求解．