Question

(18分)如圖所示，質(zhì)量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m，可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊A質(zhì)量m=1kg，原來(lái)靜止于滑板的左端，滑板與木塊A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。當(dāng)滑板B受水平向左恒力F=14N作用時(shí)間t后，撤去F，這時(shí)木塊A恰好到達(dá)彈簧自由端C處，此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大壓縮量為x=5cm。g取10m/s²，求：

（1）水平恒力F的作用時(shí)間t；
（2）木塊A壓縮彈簧過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

（1）1s  （2）0.3J  （3）1.4J

試題分析： （1）滑板B向左作初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，而小木塊A在摩擦力的作用下也做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)M，m的加速度分別為，，由牛頓第二定律：


解得：

撤去F時(shí)，木塊剛好運(yùn)動(dòng)到C處，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及題意得：
，即
代入數(shù)據(jù)得：t＝1s  
（2）撤去力F時(shí)，木塊Ａ和滑板Ｂ的速度分別為、，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
 ， 
撤去力F時(shí)，因滑板Ｂ的速度大于木塊Ａ的速度，木塊將壓縮彈簧，木塊Ａ加速，滑板Ｂ減速，當(dāng)木塊Ａ和滑板Ｂ的速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，具有最大彈性勢(shì)能．設(shè)最大彈性勢(shì)能為，將木塊Ａ和滑板Ｂ及彈簧視為系統(tǒng)，規(guī)定向左為正方向，系統(tǒng)動(dòng)量守恒．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
解得：
系統(tǒng)從撤去力F后到其有共同速度，由能的轉(zhuǎn)化與守恒得：

代入數(shù)據(jù)求得最大彈性勢(shì)能
（3）二者同速之后，設(shè)木塊相對(duì)木板向左運(yùn)動(dòng)離開(kāi)彈簧后系統(tǒng)又能達(dá)到共同速度，相對(duì)木板向左滑動(dòng)距離為s，由動(dòng)量守恒定律得：
解得：
由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律得：
解得：  
由于且，故假設(shè)成立  
所以整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為