Question

如圖1所示，一質(zhì)量為m=2.0kg的小物塊從右側(cè)向左滑上水平傳送帶．當(dāng)滑至P點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，小物塊在0-6s內(nèi)相對(duì)地面的v-t圖象如圖2所示，已知傳送帶的速度恒定不變，g取10m/s²．
（1）指出傳送帶速度v的方向及大小，并計(jì)算物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）計(jì)算小物塊在0-6s內(nèi)在傳送帶上相對(duì)傳送帶滑過(guò)的路程

Answer 1

分析：（1）從v-t圖象看出，物塊最后隨傳送帶一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)速度為v=2.0 m/s．
所以，傳送帶的速度方向向右，其速度為v₀=2.0 m/s． 
計(jì)算物塊與傳送帶之間的摩擦因數(shù)，首先從圖象中找出物體僅在摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度，后由牛頓第二定律摩擦力即可求出 μ．
（2）求物體與傳送帶之間相對(duì)的路程，應(yīng)該分兩段來(lái)討論，第一段物體與傳送帶向不同的方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)路程為他們相對(duì)地面路程的和；第二段物體與傳送帶同向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)路程為他們相對(duì)地面路程的差．

解答：解：（1）從v-t圖象看出，小物塊從右側(cè)向左滑上水平傳送帶，先向左減速到v=0，然后向右加速到v=2.0 m/s，
以后隨傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，所以，傳送帶的速度方向向右，其速度v₀=2.0 m/s．  
由速度圖象可得，物塊在滑動(dòng)摩擦力的作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，
a=

△v

△t

=

4

2

m/s²=2.0m/s²
由牛頓第二定律得，滑動(dòng)摩擦力F_f=μMg=Ma
物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)   μ=

a

g

=

2.0

10

=0.2
（2）由速度圖象可知，傳送帶與物塊存在摩擦力的時(shí)間只有3秒，
0～2s內(nèi)：s_物1=

1

2

at₁²=

1

2

×2.0×2²m=4m（向左） s_帶1=v₀t₁=2.0×2m=4m（向右）
2～3s內(nèi)：s_物2=

1

2

at₂²=

1

2

×2.0×1²m=1m（向右）  s_帶2=v₀t₂=2.0×1m=2m（向右）
所以，物塊與傳送帶之間的相對(duì)位移△S_相=（4m+4m）+（2m-1m）=9m     
答：（1）傳送帶的速度方向向右，其速度為2.0 m/s，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2．
（2）小物塊在0-6s內(nèi)在傳送帶上相對(duì)傳送帶滑過(guò)的路程為9m．

點(diǎn)評(píng)：本題借助傳送帶模型考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，摩擦因數(shù)，牛頓第二定律等知識(shí)點(diǎn)，綜合性很強(qiáng)，是一道中檔題．解題的關(guān)鍵是正確認(rèn)識(shí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象．