Question

如圖所示，M、N為加速電場(chǎng)的兩極板，M板中心有一小孔Q，其正上方有一半徑為R₁=1m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，圓心為0，另有一內(nèi)半徑為R_{1 ,}外半徑為m的同心環(huán)形磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域邊界與M板相切于Q點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=0.5T，方向相反，均垂直于紙面。一比荷C/kg帶正電粒子從N板的P點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)加速后通過小孔Q，垂直進(jìn)入環(huán)形磁場(chǎng)區(qū)域。已知點(diǎn)P、Q、O在同一豎直線上，不計(jì)粒子的重力，且不考慮粒子的相對(duì)論效應(yīng)。

(1) 若加速電壓V，求粒子剛進(jìn)入環(huán)形磁場(chǎng)時(shí)的速率v₀

(2)要使粒子能進(jìn)入中間的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，加速電壓U₂應(yīng)滿足什么條件？

(3) 在某加速電壓下粒子進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，恰能水平通過圓心O，之后返回到出發(fā)點(diǎn)P，求粒子從Q孔進(jìn)人磁場(chǎng)到第一次回到Q點(diǎn)所用的時(shí)間。

 

Answer 1

⑴⁷   m/s…(2)U₂ > V(3) t ≈3.66×10^-7s

解析:⑴（4分）粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：

 ……………………①（2分）

解得：⁷   m/s…………②（2分）

⑵（8分）

粒子剛好不進(jìn)入中間圓形磁場(chǎng)的軌跡如圖所示，設(shè)此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)半徑為r_1，在RtΔQOO₁中有：

.…………....③（2分）

      解得r₁=1m…………………④（1分）

 

由                    ….…  ⑤（1分）

 

得     

又由動(dòng)能定理得：.………⑥（2分）

聯(lián)立④⑤⑥得：V…⑦（1分）

所以加速電壓U₂滿足條件是：U₂> V………⑧（1分）

⑶（7分）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由于 O、O₃、Q共線且豎直，又由于粒子在兩磁場(chǎng)中的半徑相同為r₂，有

O₂O₃ = 2O₂Q = 2r₂

由幾何關(guān)系得∠QO₂O₃=60⁰……………(1分)

故粒子從Q孔進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次回到Q點(diǎn)所用的時(shí)間為

t = 2 (T+T ) = T……………⑨（2分）

又…………………………⑩（2分）

由⑨⑩得t ≈3.66×10^-7s……………………⑾（2分）