Question

8．如圖所示的裝置，下側(cè)是兩豎直放置的平行金屬板，它們之間的電勢(shì)差為U、間距為d，其中有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，上側(cè)矩形區(qū)域ACDH有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，AC=L，AH=2L，M為AH的中點(diǎn)．一束電荷量大小均為q、質(zhì)量不等的帶電粒子（不計(jì)重力、可視為質(zhì)點(diǎn)）以某初速度從小孔S射入下側(cè)裝置，恰能沿豎直直線垂直AH由M點(diǎn)射入矩形區(qū)域，最后全部從邊界DH射出，若忽略電場、磁場的邊緣效應(yīng)及粒子間的相互作用，下列說法正確的是（　�。�

• A． 該束粒子帶負(fù)電
• B． 該束粒子初速度的大小均為$\frac{U}{Bd}$
• C． 該束粒子中，粒子質(zhì)量最小值為$\frac{qLd}{2U}$B²
• D． 該束粒子中，粒子質(zhì)量最大值為$\frac{qLd}{2U}$B²

Answer 1

分析 判斷M點(diǎn)洛倫茲力的方向，由左手定則得到電荷符號(hào)；由粒子在下方區(qū)域受力平衡求得粒子運(yùn)動(dòng)速度；由幾何關(guān)系求得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑范圍，再根據(jù)洛倫茲力作向心力求得質(zhì)量范圍．

解答 解：A、粒子沿豎直直線垂直AH由M點(diǎn)射入矩形區(qū)域，最后全部從邊界DH射出，則粒子在M點(diǎn)是所受洛倫茲力向左，由左手定則可判斷，該束粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；
B、粒子以某初速度從小孔S射入下側(cè)裝置，恰能沿豎直直線垂直AH由M點(diǎn)射入矩形區(qū)域，則粒子在下方區(qū)域受力平衡，則有$\frac{U}575vnb5q=Bvq$，所以，$v=\frac{U}{Bd}$，故B正確；
CD、粒子在上側(cè)矩形區(qū)域只受洛倫茲力，洛倫茲力做向心力，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，$m=\frac{BqR}{v}=\frac{{B}^{2}qdR}{U}$；
粒子最后全部從邊界DH射出，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R由幾何關(guān)系可得：$\frac{1}{2}L≤R≤L$，
所以，m的最小值${m}_{min}=\frac{{B}^{2}qdL}{2U}$，最大值${m}_{max}=\frac{{B}^{2}qdL}{U}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 在求解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，要充分利用幾何關(guān)系，通常由邊界或其他幾何條件求得半徑，再有洛倫茲力作向心力求解問題．