Question

【題目】質(zhì)量為m的小球穿在光滑細(xì)桿MN上，并可沿細(xì)桿滑動(dòng)。已知細(xì)桿與水平面夾角30°，細(xì)桿長(zhǎng)度為2L，P為細(xì)桿中點(diǎn)。小球連接輕彈簧，彈簧水平放置，彈簧右端固定于豎直平面的O點(diǎn)。此時(shí)彈簧恰好處于原長(zhǎng)，原長(zhǎng)為，勁度系數(shù)為。將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，小球會(huì)經(jīng)過P點(diǎn)，并能夠到達(dá)N點(diǎn)。下列說法正確的是（）

A.小球運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)時(shí)受到細(xì)桿彈力為

B.小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)處時(shí)的加速度為

C.小球運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)時(shí)的速度

D.小球運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mgL

Answer 1

【答案】AC

【解析】

AB．小球運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系可得OP之間的距離為：

則彈簧的彈力大小為：

對(duì)小球受力分析，可知受重力、彈簧的彈力和輕桿的彈作用，如圖所示：

在垂直斜面方向上，根據(jù)平衡條件有：

解得：

在沿斜面方向上，根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：，A正確，B錯(cuò)誤；

CD．根據(jù)幾何關(guān)系，可知

ON=OM=

故小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)，彈性勢(shì)能變化量為零，所以在N點(diǎn)的彈性勢(shì)能為零，則整個(gè)過程小球減小的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，根據(jù)機(jī)械能守恒有：

解得：，C正確，D錯(cuò)誤。

故選AC。