(2012?開封模擬)如圖所示,MN、PQ為足夠長的平行導(dǎo)軌,間距L=O.5m,導(dǎo)軌平面與水平面 間的夾角6=37°,NQ丄MN,NQ間連接有一個R=3Ω的電阻.有一勻強(qiáng)磁場垂直于 導(dǎo)軌平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T.將一根質(zhì)量為m=0.05kg的金屬棒放置在導(dǎo)軌上,金屬棒的電阻r=2Ω,其余部分電阻不計.現(xiàn)從ab由靜止釋放金屬棒,ab緊靠NQ,金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動過程中始 終與NQ平行.已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,金屬棒滑行至cd處時速度大小開始保持不變,cd到ab的距 離為S=2m.(g取=10m/s2
(1)金屬棒到達(dá)cd處的速度是多大?
(2)在金屬棒從ab運(yùn)動到cd的過程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量是多少?
分析:(1)金屬棒先做加速運(yùn)動后做勻速運(yùn)動,對其進(jìn)行受力分析,達(dá)到穩(wěn)定速度時,即為做勻速運(yùn)動,根據(jù)平衡條件列出等式求解.
(2)根據(jù)能量守恒得,重力勢能減小轉(zhuǎn)化為動能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱.再根據(jù)串聯(lián)電路能量(功率)分配關(guān)系,就可求得電阻R上產(chǎn)生的熱量.
解答:解:解:(1)在達(dá)到穩(wěn)定速度前,金屬棒的加速度逐漸減小,速度逐漸增大,達(dá)到穩(wěn)定速度時,做勻速直線運(yùn)動,則有:mgsinθ=FA+μmgcosθ
又FA=B0IL,E=B0Lv,E=I(R+r)
由以上四式并代入已知數(shù)據(jù),得v=2m/s
(2)根據(jù)能量守恒得,重力勢能減小轉(zhuǎn)化為動能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱.
有:mgs?sinθ=
1
2
mv2+μmgcosθ?s+Q
電阻R上產(chǎn)生的熱量:QR=
R
R+r
Q
解得:QR=0.06J
答:
(1)金屬棒到達(dá)cd處的速度是2m/s.
(2)在金屬棒從ab運(yùn)動到cd的過程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量是0.06J.
點(diǎn)評:本題考查了牛頓運(yùn)動定律、閉合電路毆姆定律、安培力公式、感應(yīng)電動勢公式,還有能量守恒.同時當(dāng)金屬棒速度達(dá)到穩(wěn)定時,則一定是處于平衡狀態(tài),原因是安培力受到速度約束的.
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