Question

如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場(chǎng)區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、寬度為L(zhǎng)。在緊靠電場(chǎng)右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為r。當(dāng)一帶正電的粒子（質(zhì)量為m，電荷量為q）從A點(diǎn)靜止釋放后，在M點(diǎn)離開電場(chǎng)，并沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子恰好從N點(diǎn)射出，O為圓心，∠MON＝120°，粒子重力忽略不計(jì)。求：

（1）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大��；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t；
（3）若粒子在離開磁場(chǎng)前某時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不變，大小突然變?yōu)锽₁，此后粒子恰好被束縛在該磁場(chǎng)中，則B₁的最小值為多少？

Answer 1

（1）；（2）t；（3）。

（1）設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有qEL=mv² （2分）

解得：            （2分）
（2）粒子在磁場(chǎng)中完成了如圖所示的部分圓運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為 R，因洛倫茲力提供向心力，
所以有qvB=               （1分）
由幾何關(guān)系得       （2分） 
所以              （1分）
設(shè)粒子在電場(chǎng)中加速的時(shí)間為，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的時(shí)間為
粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁==   　　　　　　 （2分）
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為   （1分）
由于∠MON＝120°，所以∠MO＇N＝60°故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間
t₂=                             (2分)
所以粒子從A點(diǎn)出發(fā)到N點(diǎn)離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間：
t=t₁+t₂ =+       （1分）
（3）如圖所示，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到軌跡與O O＇連線交點(diǎn)處改變磁場(chǎng)大小時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑最大，既B₁對(duì)應(yīng)最小值（2分）

由幾何關(guān)系得此時(shí)最大半徑有   （2分）  
所以               （2分）