Question

2．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有一長為l的細(xì)線，細(xì)線一端固定在0點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．已知O點(diǎn)到斜面底邊的距離S_OC=L，則小球通過最高點(diǎn)A時(shí)的速度v_A=$\sqrt{glsinθ}$；小球通過最低點(diǎn)B時(shí)細(xì)線對小球的拉力T=6mgsinθ．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)時(shí)重力的下滑分量恰好提供向心力，列式即可求得V_A．
（2）小球在最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)B時(shí)分別運(yùn)用牛頓第二定律列式，再運(yùn)用機(jī)械能守恒得到最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的速度，聯(lián)立即可求得拉力之差

解答 解：（1）小球恰好在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則得
mgsinθ=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{l}$
解得：v_A=$\sqrt{glsinθ}$
（2）在A點(diǎn)：${T}_{A}+mgsinθ=\frac{{{v}_{A}}^{2}}{l}$
在B點(diǎn)：${T}_{B}-mgsinθ=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{l}$
由機(jī)械能守恒得 $\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+2mglsinθ$
聯(lián)立解得 T_B=6mgsinθ
故答案為：$\sqrt{glsinθ}$；6mgsinθ

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力來源，對于類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式求解．