甲、乙兩車在同一軌道上同向勻速行駛,甲車的速度為v1=16m/s,乙車的速度為v2=12m/s,乙車在甲車的前面,兩車相距L=6m.某時刻兩車同時開始剎車,甲車的加速度為a1=2m/s2,6秒后立即改做勻速運(yùn)動,乙車剎車的加速度為a2=1m/s2,求:
(1)從兩車剎車到甲車第一次追上乙車的時間;
(2)兩車相遇的次數(shù).
(3)從兩車剎車到兩車速度相等經(jīng)過的時間.
分析:(1)假設(shè)經(jīng)過時間t,兩車相遇,并且兩車均做勻減速運(yùn)動,列出位移關(guān)系式,解出時間,討論結(jié)果
(2)列位移關(guān)系方程,求解時間的可能數(shù)值,結(jié)合實際運(yùn)動情境分析求解可能的相遇次數(shù)
(3)由速度時間關(guān)系以及兩者的速度相等列方程
解答:解:(1)甲減速時,設(shè)經(jīng)過t時間相遇,甲、乙位移分別為 x1、x2,則x1=v1t-
1
2
a1t2

x2=v2t-
1
2
a2t2

而 x1=x2+L
解之:t1=2s,t2=6s
則第一次甲追上乙用時2s

(2)當(dāng)t2=6s時,甲車速
v
1
=v1-a1t2=4m/s

乙車速
v
2
=v2-a2t2=6m/s

t2后乙車在前面,設(shè)再經(jīng)過△t甲追上乙
v
1
△t=
v
2
△t-
1
2
a2△t2

解之:△t=4s
此后,乙不能再追上甲,故甲乙兩車相遇三次                 
(3)設(shè)第一次等速經(jīng)過的時間為t3
v1-a1t3=v2-a2t3

解之:t3=4s
設(shè)第二次等速經(jīng)過的時間為t4
v
1
=v2-a2t4

解之:t4=8s
故兩車等速經(jīng)過的時間為4s和8s
答:(1)從兩車剎車到甲車第一次追上乙車的時間為2s
(2)兩車相遇的次數(shù)為3次.
(3)從兩車剎車到兩車速度相等經(jīng)過的時間為4s和8s
點評:本題中涉及運(yùn)動情境較為復(fù)雜,為比較麻煩的追及相遇問題,要結(jié)合位移關(guān)系和速度關(guān)系并聯(lián)系實際運(yùn)動情境加以解決,難度較大
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甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛,甲車在前,速度為v=8m/s,乙車在后,速度為v=16m/s,當(dāng)兩車相距s=8m時,甲車因故開始剎車,加速度大小為a=2m/s,為避免相撞,乙車立即開始剎車,為不使相撞,則乙車的加速度至少為多大?

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(14分)甲、乙兩車在同一軌道上同向勻速行駛,甲車的速度為v1=16m/s,乙車的速度為v2=12m/s,乙車在甲車的前面,兩車相距L=6m。某時刻兩車同時開始剎車,甲車的加速度為a1=2m/s2,6秒后立即改做勻速運(yùn)動,乙車剎車的加速度為a2=1m/s2,求:

(1)從兩車剎車到甲車第一次追上乙車的時間;

(2)兩車相遇的次數(shù)。

(3)從兩車剎車到兩車速度相等經(jīng)過的時間;

 

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