【題目】如圖,質(zhì)量分別為mM的兩個星球AB在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動,星球AB兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線,AB分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。

1求兩星球做圓周運(yùn)動的周期。

2在地月系統(tǒng)中,若忽略其它星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球AB,月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T1。但在近似處理問題時,常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動的,這樣算得的運(yùn)行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg 7.35 ×1022kg 。求T2T1兩者平方之比。(結(jié)果保留3位小數(shù))

【答案】

1

2 1.01

【解析】

試題(1ABO做勻速圓周運(yùn)動,它們之間的萬有引力提供向心力,則AB的向心力大小相等,且ABO始終共線,說明AB有相同的角速度和周期,因此有:

聯(lián)立解得:

A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得:

化簡得:

2)將地月看成雙星,由(1)得

將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動,根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得:

化簡得:

所以兩種周期的平方比值為:

AB有相同的角速度和周期,結(jié)合牛頓第二定律和萬有引力定律解決問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,直角坐標(biāo)系Oxy24象限有垂直坐標(biāo)系向里的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,在第3象限有垂直坐標(biāo)系向外的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B,現(xiàn)將半徑為R,圓心角為90°的扇形閉合導(dǎo)線框OPQ在外力作用下以恒定角速度繞O點(diǎn)在紙面內(nèi)沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動.t=0時線框在圖示位置,設(shè)電流逆時針方向為正方向.則下列關(guān)于導(dǎo)線框中的電流隨時間變化關(guān)系正確的是( )

A.

B.

C.

D.

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩球質(zhì)量分別為m1、m2,從同一地點(diǎn)(足夠高)處同時由靜止釋放。兩球下落過程所受空氣阻力大小f僅與球的速率v成正比,與球的質(zhì)量無關(guān),即f=kvk為正的常量)。兩球的v-t圖象如圖所示。落地前,經(jīng)時間兩球的速度都已達(dá)到各自的穩(wěn)定值v1、v2。則下列判斷正確的是 ( )

A. 釋放瞬間甲球加速度較大

B. 甲球質(zhì)量大于乙球

C. t0時間內(nèi)兩球下落的高度相等

D. 甲球先做加速度增加的加速運(yùn)動,后做勻速運(yùn)動

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】某實驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度(圈數(shù))的關(guān)系;實驗裝置如圖(a)所示:一均勻長彈簧豎直懸掛,7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處;通過旁邊豎直放置的刻度尺,可以讀出指針的位置,P0指向0刻度;設(shè)彈簧下端未掛重物時,各指針的位置記為x0;掛有質(zhì)量為0.100kg砝碼時,各指針的位置記為x;測量結(jié)果及部分計算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù),取重力加速度為9.80m/s2).已知實驗所用彈簧的總?cè)?shù)為60,整個彈簧的自由長度為11.88cm.

P1

P2

P3

P4

P5

P6

x0 (cm)

2.04

4.06

6.06

8.05

10.03

12.01

x(cm)

2.64

5.26

7.81

10.30

12.93

15.41

n

10

20

30

40

50

60

k(N/m)

163

56.0

43.6

33.8

28.8

1/k(m/N)

0.0061

0.0179

0.0229

0.0296

0.0347

(1)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整:______________;

(2)以n為橫坐標(biāo),1/k為縱坐標(biāo),在圖(b)給出的坐標(biāo)紙上畫出1/k-n圖象______

(3)圖(b)中畫出的直線可以近似認(rèn)為通過原點(diǎn);若從實驗中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧,該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達(dá)式為k=_______N/m;該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0(單位為m)的表達(dá)式為k=______N/m.

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示是一個半球形透明物體的側(cè)視圖,現(xiàn)在有一細(xì)束單色光沿半徑OA方向入射,保持入射方向不變,不考慮光線在透明物體內(nèi)部的反射.

將細(xì)光束平移到距O點(diǎn)處的C點(diǎn),此時透明體左側(cè)恰好不再有光線射出,求透明體對該單色光的折射率;

若細(xì)光束平移到距O點(diǎn)0.5R處,求出射光線與OA軸線的交點(diǎn)距O點(diǎn)的距離.

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,固定在豎直平面內(nèi)光滑的圓軌道半徑R=2m,從最低點(diǎn)A有一質(zhì)量為m=2kg的小球開始運(yùn)動,初速度v0方向水平向右,重力加速度g10m/s2,下列說法正確的是(

A. 若初速度v0=5m/s,則運(yùn)動過程中,小球可能會脫離圓軌道

B. 小球能到達(dá)最高點(diǎn)B的條件是

C. 若初速度v0=8m/s,則小球?qū)⒃陔xA點(diǎn)2.8m高的位置離開圓軌道

D. 若初速度v0=8m/s,則小球離開圓軌道時的速度大小為

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,豎直平面內(nèi)固定一個圓環(huán)狀的細(xì)管,一光滑小球(直徑略小于管經(jīng))在管內(nèi)作圓周運(yùn)動,則

A. 小球以不同的速度大小通過最高點(diǎn)時,管壁對小球的作用力天小一定不等

B. 小球以不同的速度大小通過最高點(diǎn)時,管壁對小球的作用力大小可能相等

C. 小球以不同的速度大小通過最低點(diǎn)時,管壁對小球的作用力大小一定不等

D. 小球以不同的速度大小通過最低點(diǎn)時,管壁對小球的作用力大小可能相等。

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在水平光滑地面上有A、B兩個木塊,A、B之間用一輕彈簧連接.A靠在墻壁上,用力F向左推B使兩木塊之間彈簧壓縮并處于靜止?fàn)顟B(tài).若突然撤去力F,則下列說法中正確的是(

A. 木塊A離開墻壁前,A,B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒,機(jī)械能也守恒

B. 木塊A離開墻壁前,A,B和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒,但機(jī)械能守恒

C. 木塊A離開墻壁后,A,B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒,機(jī)械能也守恒

D. 木塊A離開墻壁后,A,B和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒,但機(jī)械能守恒

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】物體甲的速度﹣時間圖象和物體乙的位移﹣時間圖象分別如圖所示,則兩個物體的運(yùn)動情況是( 。

A. 甲在04 s時間內(nèi)有往返運(yùn)動,它通過的總路程為12m

B. 甲在04 s時間內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動

C. 乙在t=2s時速度方向發(fā)生改變,與初速度方向相反

D. 乙在04 s時間內(nèi)通過的位移為零

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