Question

如圖甲所示，一豎直平面內(nèi)的軌道由粗糙斜面AD和光滑圓軌道DCE組成，AD與DCE相切于D點(diǎn)，C為圓軌道的最低點(diǎn)，將一小物塊置于軌道ADC上離地面高為H處由靜止釋放，用力傳感器測(cè)出其經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力N，改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的N的大小，N隨H的變化關(guān)系如圖乙折線PQI所示(PQ與QI兩直線相連接于Q點(diǎn))，QI反向延長交縱軸于F點(diǎn)(0,5.8N)，重力加速度g取10m/s²，求：

(1)求出小物塊的質(zhì)量m；圓軌道的半徑R、軌道DC所對(duì)應(yīng)的圓心角θ；
(2)小物塊與斜面AD間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。
(3)若要使小物塊能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)E，則小物塊應(yīng)從離地面高為H處由靜止釋放，H為多少？

Answer 1

（1）m="0.5Kg" R="1m" θ＝37°（2）0.3（3）

試題分析：(1)如果物塊只在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，則由動(dòng)能定理得mgH＝mv²解得v＝；
由向心力公式F_N－mg＝m，得F_N＝m＋mg＝H＋mg；
結(jié)合PQ曲線可知mg＝5得m＝0.5 kg.
由圖象可知＝10得R＝1 m．顯然當(dāng)H＝0.2 m對(duì)應(yīng)圖中的D點(diǎn)，
所以cos θ＝＝0.8，θ＝37°.
（2）如果物塊由斜面上滑下，由動(dòng)能定理得

解得
由向心力公式F_N－mg＝m得F_N＝m＋mg＝H＋μmg＋mg
結(jié)合QI曲線知μmg＋mg＝5.8，解得μ＝0.3.
（3）如果物塊由斜面上滑下到最高點(diǎn)速度為v，
由動(dòng)能定理得： （1）
設(shè)物塊恰能到達(dá)最高點(diǎn)：由向心力公式（2）
由（1）（2）式可得
點(diǎn)評(píng)：此類問題綜合程度較高，通過圖表以及物理公式，利用數(shù)學(xué)待定系數(shù)法求解相關(guān)參數(shù)。通過動(dòng)能定理列式求解速度，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)求出相關(guān)作用力。