Question

已知地球的平均半徑為R=6400km，地球表面的重力加速度為g=9.8m/s²，引力常量為G=6.67×10^-11N?m²/kg²
（1）有一顆近地衛(wèi)星繞地球表面運(yùn)動，試估算其運(yùn)行周期T的平方？
（2）試用地球的平均半徑R、地球表面的重力加速度g、引力常量G導(dǎo)出地球的平均密度的表達(dá)式．

Answer 1

分析：根據(jù)公式：mg=m

4π2

T2

R求得衛(wèi)星的周期；根據(jù)在地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動的物體重力提供向心力公式求出地球質(zhì)量，再根據(jù)密度等于質(zhì)量除以體積求解．

解答：解：（1）衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，得：mg=m

4π2

T2

R
代入數(shù)據(jù)解得：T2=

4π2R

g

=2.56×107s2
（2）地球表面的物體受到的重力約等于物體的萬有引力，得：mg=G

Mm

R2

地球的密度：ρ=

M

V

地球的體積：V=

4

3

πR3
聯(lián)立以上各式解得：ρ=

3g

4πGR

答：（1）估算其運(yùn)行周期T的平方T²=2.56×10⁷s²；
（2）地球的平均密度的表達(dá)式ρ=

3g

4πGR

．

點(diǎn)評：該題考查了在地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動的物體重力提供向心力的公式和密度公式，難度不大．