Question

9．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)=7.75m的水平傳送帶以速度v₁=6m/s勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量均為m的小物體P、Q由通過(guò)定滑輪且不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，某時(shí)刻P在傳送帶左端具有向右的速度v₂=9m/s，P與定滑輪間的繩水平，P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，不計(jì)定滑輪質(zhì)量和摩擦，繩足夠長(zhǎng)．求：
（1）P物體剛開(kāi)始在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度大��；
（2）P物體速度與傳送帶速度相等時(shí)其向右運(yùn)動(dòng)的位移大小；
（3）P物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）對(duì)P、Q根據(jù)牛頓第二定律列方程求P物體剛開(kāi)始在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度大小
（2）P先以加速度a₁向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為${v}_{1}^{\;}$，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求出時(shí)間${t}_{1}^{\;}$，再由$x=\frac{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}$求向右運(yùn)動(dòng)的位移大小
（3）速度相等以后接著以加速度a₂向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出${a}_{2}^{\;}$，由速度位移公式求出物塊到傳送帶右端的速度，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求出速度相等后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}^{\;}$，即可求出總時(shí)間

解答 解：（1）設(shè)P開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，對(duì)P有  T+μmg=ma₁
對(duì)Q有  mg-T=ma₁
解得a₁=6m/s²   
（2）經(jīng)時(shí)間t₁與傳送帶達(dá)相同速度，${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{9-6}{6}s=0.5s$
在時(shí)間t₁內(nèi)P的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{6+9}{2}×0.5=3.75m$
（3）達(dá)共同速度后向右減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₂，對(duì)P有  T′-μmg=ma₂
對(duì)Q有  mg-T′=ma₂
解得a₂=4m/s²
P到達(dá)傳送帶的右端速度為$v=\sqrt{{v}_{1}^{2}-2{a}_{2}^{\;}（L-{x}_{1}^{\;}）}$=$\sqrt{{6}_{\;}^{2}-2×4×（7.75-3.75）}$=2m/s
P運(yùn)送時(shí)間為${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}-v}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{6-2}{4}=1s$
總時(shí)間為t=t₁+t₂=1.5s
答：（1）P物體剛開(kāi)始在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度大小6m/s²；
（2）P物體速度與傳送帶速度相等時(shí)其向右運(yùn)動(dòng)的位移大小為3.75m
（3）P物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分清過(guò)程是關(guān)鍵，特別注意摩擦力方向的改變