Question

【題目】如圖所示，光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)l1=lm，bc邊的邊長(zhǎng)l2=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如B﹣t圖象，時(shí)間t是從線框由靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)刻起計(jì)的．如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh的距離s=5.1m，求：

（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；
（2）ab邊由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間t；
（3）線框由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】
（1）

解：因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，

所以線框abcd受力平衡F=mgsinα+FA

ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=Bl1v

形成的感應(yīng)電流

受到的安培力FA=BIl1

F=mgsinα+

代入數(shù)據(jù)解得v=2m/s，

故線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v=2m/s

（2）

解：線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；

進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；

進(jìn)入磁場(chǎng)后到運(yùn)動(dòng)到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框僅受到細(xì)線的拉力F、斜面的支持力和線框重力，

由牛頓第二定律得：F﹣mgsinα=ma

線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度： =5m/s2

進(jìn)磁場(chǎng)前線框的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后線框受力情況同進(jìn)入磁場(chǎng)前，

所以該階段的加速度仍為：a=5m/s2

解得：t3=1s

故ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間為：t=t1+t2+t3=1.7s

（3）

解：

由（2）問(wèn)可知，ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間為1.7s，因此有因磁場(chǎng)變化產(chǎn)生熱量的時(shí)間為：

t4=1.7s﹣0.9s=0.8s

整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱Q=FAl2+Q1=（F﹣mgsinθ）l2+Q1=3.5J

故整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱為3.5J

【解析】（1）對(duì)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)進(jìn)行受力分析，尤其注意安培力的大小與方向，然后根據(jù)平衡條件列方程求解．（2）弄清線框的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律求解．線框開始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后勻速運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)完全進(jìn)入時(shí)若磁場(chǎng)不變則感應(yīng)電流為零不受安培力，若磁場(chǎng)變化，整個(gè)線框所受安培力為零，因此線框?qū)⒆鰟蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)，加速度與開始時(shí)相同．（3）產(chǎn)生的焦耳熱可以分為兩部分求解，開始進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，克服安培力做功產(chǎn)生焦耳熱，該過(guò)程根據(jù)功能關(guān)系可求解，二是線框完全進(jìn)入，當(dāng)磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化時(shí)，線框中形成穩(wěn)定的電流，此時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱可以根據(jù)公式：Q=I2Rt求解．