(2013?如東縣模擬)如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內(nèi)粗糙的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接,BC為導(dǎo)軌的直徑,與水平面垂直,導(dǎo)軌半徑為R,一個(gè)質(zhì)量為m的小球?qū)椈蓧嚎s至A處.小球從A處由靜止釋放被彈開(kāi)后,以速度v經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道,之后向上運(yùn)動(dòng)恰能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),求:
(1)釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能;
(2)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度和落到水平面時(shí)離B點(diǎn)的距離;
(3)小球在由B到C過(guò)程中克服阻力做的功.
分析:(1)小球從A至B過(guò)程,由彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,可求得釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能.
(2)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí),由重力提供向心力,列式求出C點(diǎn)的速度.小球離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離.
(3)對(duì)于小球從B到C的過(guò)程,運(yùn)用動(dòng)能定理求解克服阻力做功.
解答:解:(1)小球從A至B,由彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能為:
    EP=
1
2
mν2

(2)由題意,小球在C點(diǎn),由重力提供向心力,則有:mg=m
ν
2
C
R

解得:νC=
gR

小球離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),則:
   2R=
1
2
gt2

解得:t=
4R
g

落到水平面時(shí)離B點(diǎn)的距離為:x=vCt=vc  
4R
g

聯(lián)立得:x=2R
(3)小球從B至C由動(dòng)能定理有:
-mg?2R-W=
1
2
m
v
2
C
-
1
2
mv2

則 W=
1
2
mv2
-
5
2
mgR
答:(1)釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能為
1
2
mv2

(2)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度和落到水平面時(shí)離B點(diǎn)的距離為2R;
(3)小球在由B到C過(guò)程中克服阻力做的功為
1
2
mv2
-
5
2
mgR.
點(diǎn)評(píng):本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求出物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度,再結(jié)合動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解.
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