Question

5．超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)是利用超導(dǎo)體的抗磁性使列車(chē)車(chē)體懸浮，其推進(jìn)原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：在水平面上相距為b的兩根平行直導(dǎo)軌間，有垂直紙面方向等距離分布的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B，每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)的長(zhǎng)度都是a，相間排列，所有磁場(chǎng)都以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)跨在兩導(dǎo)軌間的長(zhǎng)為b，寬為a的金屬框MNQP（懸浮在導(dǎo)軌正上方）在磁場(chǎng)力作用下也將會(huì)向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)金屬板的總電阻為R，運(yùn)動(dòng)中所受到的阻力恒為f．
（1）說(shuō)明圖示位置金屬框中感應(yīng)電流的方向；
（2）求開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)金屬框中感應(yīng)電流的大��；
（3）求金屬框能達(dá)到的最大速度；
（4）要使金屬框停下，可采取哪些措施？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)框左右兩條邊NQ和MP都切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由E=2Bbv求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律求得感應(yīng)電流的大�。�
（3）當(dāng)磁場(chǎng)相對(duì)于金屬框的速度最大時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，感應(yīng)電流就最大，此時(shí)線(xiàn)框速度為零．因（2）當(dāng)磁場(chǎng)以相同速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，金屬框的最大速度為v_m時(shí)，線(xiàn)框左右兩條邊NQ和MP都切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生兩個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，線(xiàn)框相對(duì)于磁場(chǎng)的速度大小為v-v_m，方向向左，bc和ad產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小都為BL（v-v_m），兩邊都磁場(chǎng)向前的安培力，安培力大小均為F=BIL．金屬框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度達(dá)到最大．推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，由平衡條件求出金屬框能達(dá)到的最大速度．
（4）明確金屬框停下應(yīng)給其提供阻力作用，可以使磁場(chǎng)反向或增大阻力或斷開(kāi)電源等方法．

解答 解：
（1）根據(jù)右手定則判斷可知線(xiàn)框中感應(yīng)電流方向?yàn)镸NQPM 或順時(shí)針?lè)较颍?br />（2）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框相對(duì)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度大小為v，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為 E=2Bbv
感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2Bbv}{R}$
（3）當(dāng)金屬框加速度a=0時(shí)，達(dá)最大速度為v_m，此時(shí)金屬框所受安培力F_安=f，
又 F_安=2BIb  
 I=$\frac{2Bb（v-{v}_{m}）}{R}$
解得：v_m=v-$\frac{Rf}{4{B}^{2}^{2}}$
（4）要使金屬框停下，應(yīng)使金屬框受到的合力為阻力，故可以改變磁場(chǎng)方向、增大阻力、切斷電源等．  
答：
（1）說(shuō)明圖示位置金屬框中感應(yīng)電流的方向?yàn)镸NQPM 或順時(shí)針?lè)较颍?br />（2）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)金屬框中感應(yīng)電流的大小為$\frac{2Bbv}{R}$；
（3）金屬框能達(dá)到的最大速度為v-$\frac{Rf}{4{B}^{2}^{2}}$；
（4）要使金屬框停下，可以改變磁場(chǎng)方向、增大阻力、切斷電源等．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意線(xiàn)框和磁場(chǎng)均在移動(dòng)，故切割速度為相對(duì)速度；本題容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤往往有三個(gè)：一是認(rèn)為線(xiàn)框切割速度是v_m，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是BLv_m；二是線(xiàn)框認(rèn)為只有一邊切割磁感線(xiàn)；三是線(xiàn)框左右都受安培力，漏掉一邊．