Question

【題目】如圖所示，一長度L＝7m的傳送帶與水平方向間的夾角α＝30°，在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以v＝4m/s的速率順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端接有一個(gè)斜面，斜面表面與傳送帶表面都在同一平面內(nèi)。將質(zhì)量m＝2kg可視作質(zhì)點(diǎn)的物體無初速地放在傳送帶底端，物體經(jīng)傳送帶作用后能到達(dá)斜面頂端且速度為零。若物體與傳送帶及物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為 ，g＝10m/s2，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：

（1）物體在從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到斜面頂端過程中傳送帶對物體所做的功；

（2）傳送帶上方所接的斜面長度。

Answer 1

【答案】(1)84J (2)0.64m

【解析】

物體先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，先根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，再由速度公式求出物體在傳送帶相對滑動(dòng)的時(shí)間，此過程中物體通過的位移大于傳送帶的長度，所以物體一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求解傳送帶對物體所做的功；物體離開傳送帶后做勻減速運(yùn)動(dòng)，到斜面頂端時(shí)速度為零，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解傳送帶上方所接的斜面長度；

解：(1)對物體，先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：

又

解得：，沿斜面向上

設(shè)物體速度經(jīng)過時(shí)間t與傳送帶相等，則由：

解得：

此過程中物體通過的位移為

所以物體一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有

離開傳送帶時(shí)速度為：

對整個(gè)過程，由動(dòng)能定理：

得傳送帶對物體所做的功：

(2)物體到斜面上以后，根據(jù)牛頓第二定律得：

解得：

由解得傳送帶上方所接的斜面長度：