Question

11．一質量m=2kg的質點在空中以速度v_o=2m/s沿y軸正方向（豎直方向）運動，經過原點O后始終受到一個沿X軸正方向（水平方向）的恒力F=20N作用，不計空氣阻力，g=10m/s²求：
（1）質點在最高點M的坐標；
（2）質點再次回到X軸時與X軸交點為N，大致畫出質點從O點到N點軌跡并求出N點的坐標；
（3）求質點經過N點的速度大小．

Answer 1

分析 （1）將運動分解成x與y軸方向，結合分運動與合運動等時性，及運動學公式，即可求解；
（2）根據拋體運動的特征，結合x方向勻加速直線運動，而y方向豎直上拋運動，從而即可求解；
（3）根據矢量的合成法則，結合速度公式，即可求解．

解答 解：（1）將運動分解成x方向勻加速直線運動，而y方向豎直上拋運動，
質點在空中以速度v_o=2m/s沿y軸正方向（豎直方向）運動，
則運動時間t=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{2}{10}$=0.2s；豎直方向的位移h=${v}_{o}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$=2×0.2-$\frac{1}{2}×10×0．{2}^{2}$=0.2m；
而受到一個沿X軸正方向（水平方向）的恒力F=20N作用，
那么水平方向的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{20}{2}×0．{2}^{2}$=0.2m
因此質點在最高點M的坐標（0.2m，0.2m）；
（2）在y軸方向先向上勻減速直線運動，再向下勻加速直線運動，時間相等，
在水平方向做勻加速直線運動，根據曲線運動條件，及拋體運動的特征，
運動軌跡，如圖所示：

由上可知，質點從O點到N點的時間為t″=0.4s；
那么對應的位移為x′=$\frac{1}{2}at{″}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×0．{4}^{2}$=0.8m；
因此N點的坐標（0，0.8m）；
（3）根據速度公式，那么x方向的速度大小，v_x=at″=10×0.4=4m/s；
而y方向的速度大小為，v_x=2m/s；
依據速度的合成法則，則質點經過N點的速度大小v_N=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$m/s
答：（1）質點在最高點M的坐標（0.2m，0.2m）；
（2）質點從O點到N點軌跡如上圖所示，N點的坐標（0，0.8m）；
（3）質點經過N點的速度大小2$\sqrt{5}$m/s．

點評 考查運動的合成與分解的應用，掌握矢量的合成法則，理解運動學公式的內容，注意分運動與合運動的等時性，并理解拋體運動的特征．