Question

7．如圖甲所示，正方形金屬線框abcd位于豎直平面內，其質量為m，電阻為R．在線框的下方有一勻強磁場，MN和M′N′是磁場的水平邊界，并與bc邊平行，磁場方向垂直于紙面向外．現(xiàn)使金屬線框從MN上方某一高度處由靜止開始下落，圖乙是線圈由開始下落到完全穿過勻強磁場區(qū)域瞬間的v-t圖象，圖象中字母均為已知量．重力加速度為g，不計空氣阻力．下列說法正確的是（　�。�

• A． 金屬線框的邊長為v₁（t₂-t₁）
• B． 磁場的磁感應強度為$\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$$\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$
• C． 金屬線框完全進入磁場后感應電流沿adcba方向
• D． 金屬線框在0～t₄的時間內所產生的熱量為2mgv₁（t₂-t₁）+$\frac{1}{2}$m（v₂²-v₃²）

Answer 1

分析 由圖象可知，金屬框進入磁場過程中是做勻速直線運動，根據(jù)時間和速度求解金屬框的邊長；由圖知，金屬線框進入磁場過程做勻速直線運動，重力和安培力平衡，列式可求出B；由能量守恒定律求出在進入磁場過程中金屬框產生的熱．

解答 解：A、由圖象可知，金屬框進入磁場過程中是做勻速直線運動，速度為v₁，運動時間為t₂-t₁，故金屬框的邊長：l=v₁（t₂-t₁），故A正確；
B、在金屬框進入磁場的過程中，金屬框所受安培力等于重力，則得：mg=BIl，I=$\frac{Bl{v}_{1}}{R}$，又 l=v₁（t₂-t₁），聯(lián)立解得：B=$\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$，故B正確．
C/金屬線框完全進入磁場后磁通量不變，不會產生感應電流，故C錯誤；
D、金屬框在進入磁場過程中金屬框產生的熱為Q₁，重力對其做正功，安培力對其做負功，由能量守恒定律得：Q₁=mgl=mgv₁（t₂-t₁），
金屬框在離開磁場過程中金屬框產生的熱為Q₂，重力對其做正功，安培力對其做負功，由能量守恒定律得：故Q_總=Q₁+Q₂=2mgv₁（t₂-t₁）+$\frac{1}{2}$m（v₃²-v₂²）．故D正確．
故選：ABD．

點評 本題電磁感應與力學知識簡單的綜合，能由圖象讀出線框的運動情況，選擇與之相應的力學規(guī)律是解答本題的關鍵，要加強練習，培養(yǎng)自己識別、理解圖象的能力和分析、解決綜合題的能力．