【題目】過山車是游樂場中常見的設(shè)施.下圖是一種過山車的簡易模型,它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成,B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點,B、C間距與C、D間距相等,半徑R1=2.0 m、R2=1.4 m.一個質(zhì)量為m=1.0 kg的小球(可視為質(zhì)點),從軌道的左側(cè)A點以v0=12.0 m/s的初速度沿軌道向右運動,A、B間距L1=6.0 m.小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,圓形軌道是光滑的.假設(shè)水平軌道足夠長,圓形軌道間不相互重疊.重力加速度取g=10 m/s2,計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字.試求:

(1)小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時,軌道對小球作用力的大;

(2)如果小球恰能通過第二個圓形軌道,B、C間距L應(yīng)是多少;

(3)在滿足(2)的條件下,如果要使小球不能脫離軌道,在第三個圓形軌道的設(shè)計中,半徑R3應(yīng)滿足的條件;小球最終停留點與起點A的距離.

【答案】(1) (2) (3) 26.0 m

【解析】試題分析:(1)(4分)設(shè)小于經(jīng)過第一個圓軌道的最高點時的速度為v1根據(jù)動能定理

小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F,根據(jù)牛頓第二定律

①②

(2)(4分)設(shè)小球在第二個圓軌道的最高點的速度為v2,由題意

④⑤

(3)(4分)要保證小球不脫離軌道,可分兩種情況進行討論:

I.軌道半徑較小時,小球恰能通過第三個圓軌道,設(shè)在最高點的速度為v3,應(yīng)滿足

⑥⑦⑧

II.軌道半徑較大時,小球上升的最大高度為R3,根據(jù)動能定理

解得

為了保證圓軌道不重疊,R3最大值應(yīng)滿足

解得 R3=27.9m

綜合I、II,要使小球不脫離軌道,則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件

時,小球最終焦停留點與起始點A的距離為L′,則

時,小球最終焦停留點與起始點A的距離為L〞,則

練習(xí)冊系列答案
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①只增加繩的長度、谥辉黾又匚锏闹亓俊、壑粚⑹种赶蛳乱苿  ④只將手指向上移動

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

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B. 機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.轉(zhuǎn)化過程中能的總址減少

C. 轉(zhuǎn)化過程中能的總量是守恒的.且其他形式的能也可自發(fā)地轉(zhuǎn)化為機械能

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(1)ab邊剛進入磁場時,b、a間電勢差大小Uba

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