Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平面間的夾角θ=37，沿順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)把質(zhì)量m=50kg的米袋輕輕放在底端A，并輸送到頂端B，A、B間的距離L=20m．可以認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10m/s2 ， sin37=0.6，cos37=0.8．

（1）要使米袋能夠被輸送到傳送帶頂端，米袋與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件？
（2）若米袋與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，且米袋一直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則米袋到達(dá)傳送帶頂端B時(shí)的速度vB多大？
（3）若米袋與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，改變傳送帶的速度大小v，可以調(diào)節(jié)米袋到達(dá)傳送帶頂端B的時(shí)間t，試寫出t隨v變化的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使米袋能夠被輸送到傳送帶頂端B，則應(yīng)有：μmgcosθ≥mgsinθ

代入數(shù)據(jù)解得：μ≥0.75

答：要使米袋能夠被輸送到傳送帶頂端，米袋與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足的條件是：μ≥0.75．

（2）解：當(dāng)μ=0.8，則米袋一直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，米袋到達(dá)傳送帶頂端B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：vB=4m/s

答：米袋到達(dá)傳送帶頂端B時(shí)的速度vB是4m/s．

（3）解：由（2）可知，當(dāng)傳送帶速度v＜4m/s時(shí)，米袋先加速至傳送帶的速度v，然后隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)米袋加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移為x，加速度為a，則

根據(jù)牛頓第二定律得：μmgcosθ﹣mgsinθ=ma

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v2=2ax

米袋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為： （或 4vt﹣5v2﹣80=0）

當(dāng)傳送帶速度v≥4m/s時(shí)，米袋一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，則米袋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間恒為：

答：t隨v變化的關(guān)系式是 4vt﹣5v2﹣80=0．

【解析】（1）要使米袋能夠被輸送到傳送帶頂端，最大靜摩擦力應(yīng)大于等于重力沿斜面向下的分力，由此列式求解．（2）米袋做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求米袋到達(dá)傳送帶頂端B時(shí)的速度vB．（3）根據(jù)米袋速度與傳送帶速度的關(guān)系，分析米袋的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合解答．