Question

10．如圖甲所示，粗糙斜面的水平面的夾角為30°，質(zhì)量為3kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止從A點(diǎn)在一沿斜面向上的恒定推力作用下運(yùn)動(dòng)，作用一段時(shí)間后撤去該推力，小物塊能到達(dá)最高位置C，小物塊上滑過(guò)程中的v-t圖象如圖乙所示，設(shè)A點(diǎn)為零勢(shì)能參考點(diǎn)，g=10m/s²，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小物塊最大重力勢(shì)能為54J
• B． 小物塊加速時(shí)的平均速度與減速時(shí)的平均速度大小之比為3：1
• C． 小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 推力F的大小為40N

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象求出小物塊上升的最大位移，再利用幾何關(guān)系求出上升的最大高度，根據(jù)E_p=mgh求出小物塊最大重力勢(shì)能；
（2）根據(jù)圖象求出小物塊加速時(shí)的平均速度與減速時(shí)的平均速度大小即可得出答案；
（3）根據(jù)圖象求出小物塊減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，然后根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
（4）根據(jù)圖象求出小物塊加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，然后根據(jù)牛頓第二定律求出推力F的大�。�

解答 解：A、由圖象可知，物體上升的最大位移為：
x=$\frac{1}{2}$vt=$\frac{1}{2}$×3×1.2m=1.8m，
由幾何關(guān)系得，小物塊上升的最大高度為：
h=xsin30°=1.8m×$\frac{1}{2}$=0.9m，
則小物塊最大重力勢(shì)能為：E_p=mgh=3×10×0.9J=27J；故A錯(cuò)誤；
B、小物塊加速時(shí)的平均速度與減速時(shí)的平均速度大小為：$\overline{v}$=$\frac{v}{2}$=$\frac{3}{2}$m/s，
其大小之比為1：1，故B錯(cuò)誤；
C、由圖乙所示圖象可知，減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：
a₂=$\frac{△{v}^{′}}{△{t}^{′}}$=$\frac{3}{1.2-0.9}$m/s²=10m/s²，
在勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由牛頓第二定律知：
mgsin30°+μmgcos30°=ma₂，
解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故C錯(cuò)誤；
D、加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：
a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{3}{0.9}$m/s²=$\frac{10}{3}$m/s²，
沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律可得：
F-mgsin30°-μmgcos30°=ma₁，
待入數(shù)據(jù)可解得：F=40N，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查速度-時(shí)間圖象、牛頓第二定律、機(jī)械能等知識(shí)的綜合應(yīng)用，通過(guò)圖線求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度是解決本題的關(guān)鍵，難度不大．