Question

（18分）如圖所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻．區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為s．一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v為金屬棒速度）的水平外力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運(yùn)動(dòng)，測得電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大．（已知：l="1" m，m="1" kg，R="0.3" Ω，r="0.2" Ω，s="1" m）

（1）分析并說明該金屬棒在磁場中做何種運(yùn)動(dòng)．
（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v＝v₀－  x，且棒在運(yùn)動(dòng)到ef處時(shí)恰好靜止，則外力F作用的時(shí)間為多少？
（4）若在棒未出磁場區(qū)域時(shí)撤去外力，畫出棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中速度隨位移v-x變化所對(duì)應(yīng)的各種可能的圖線．

Answer 1

（1）金屬棒做勻加速度運(yùn)動(dòng)；（2）0.5T；（3）1s；（4）圖像見解析；

試題分析：（1）金屬棒做勻加速度運(yùn)動(dòng)，R兩端的電壓，U隨時(shí)間均勻增大，即v隨時(shí)間均勻增大，故加速度為恒量。（2），將F=0.5v+0.4代入可得：，因?yàn)榧铀俣葹楹饬�，與v無關(guān)，m="1kg" ，所以，解得a=0.4m/s²，代入數(shù)據(jù)可得：B=0.5T。
（3），，x₁+x₂=s,故，代入數(shù)據(jù)可得：
0.2t²+0.8t-1=0，解得 t="1s"
（4）速度隨時(shí)間變化的圖像可能是：