Question

如圖所示，質量為m的小球由光滑斜軌道自由下滑后，接著又在一個與斜軌道相連的豎直的光華圓環(huán)內側運動，阻力不計，求

⑴小球至少應從多高的地方滑下，才能達到圓環(huán)頂端而不離開圓環(huán)
⑵小球到達圓環(huán)底端時，作用于環(huán)底的壓力

Answer 1

⑴小球至少從離底端2.5R出滑下才能到達環(huán)頂而不離開圓環(huán)。
⑵小球作用于圓環(huán)的壓力為6mg   

⑴小球在下滑的過程中機械能守恒，設地面為零勢能面，小球下落的高度為h，小球能到達環(huán)頂端市的速度最小為v₂。
小球到達環(huán)頂端而不離開的臨界條件為重力恰好全部提供向心力
 即
小球在開始的機械能為E₁=mgh
小球在環(huán)頂端的機械能為

根據(jù)機械能守恒 E₁=E₂
整理得：h=2.5R，即小球至少從離底端2.5R出滑下才能到達環(huán)頂而不離開圓環(huán)。
⑵當環(huán)從h=2.5R處下滑到底部速度為v_B，由機械能守恒得
  
即
小球在底端受到重力mg和支持力N，小球作圓周運動所需要的向心力由支持力和重力提供，即

整理得：N=6mg
圓環(huán)對小球的支持力與小球對圓環(huán)的壓力是作用力反作用力，所以小球作用于圓環(huán)的壓力為6mg