Question

光滑水平面上放著質(zhì)量為m_A=1kg的物塊A和質(zhì)量m_B=2kg的物塊B，A和B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧但與彈簧不拴接，用手擋住B不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能E_P=49J．在A、B間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，如圖所示．放手后B向右運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后B沖上固定在豎直平面內(nèi)，底端與水平面光滑連接，半徑R=0.5m的半圓形光滑軌道，已知B恰好能通過(guò)豎直軌道的最高點(diǎn)C，取g=10m/s²，求：
（1）繩拉斷前瞬間B速度v₀的大��；
（2）繩拉斷后瞬間B速度v_B的大��；
（3）假設(shè)A在向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有碰到B，那么A能否到達(dá)軌道上與圓心等高的P點(diǎn)處？若能，求出A在P點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力；若不能，求出A能到達(dá)的最大高度．

Answer 1

分析：（1）繩斷之間，彈簧已與A、B脫離，根據(jù)彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為B的動(dòng)能列出等式求解，
（2）在最高點(diǎn)C處，B所受重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，從繩斷至到達(dá)最高點(diǎn)C，B物體機(jī)械能守恒列出等式求解．
（3）繩拉斷的過(guò)程A和B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒列出等式，從繩斷到A至P的過(guò)程中A的機(jī)械能守恒列出等式，在P點(diǎn)處，軌道對(duì)A的支持力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．

解答：解：（1）繩斷之間，彈簧已與A、B脫離，其彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為B的動(dòng)能
E_P=

1

2

m

v

2 0

　
得v₀=7 m/s
（2）在最高點(diǎn)C處，B所受重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
m_Bg=m_B

v 2 C

R

　
從繩斷至到達(dá)最高點(diǎn)C，B物體機(jī)械能守恒

1

2

m_B

v

2 B

=2m_BgR+

1

2

m_B

v

2 C

　
得v_B=5m/s　
（3）繩拉斷的過(guò)程A和B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
m_Bv₀=m_Bv_B+m_Av_A　
設(shè)A到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度為v_AP，從繩斷到A至P的過(guò)程中A的機(jī)械能守恒

1

2

m_A

v

2 A

=m_AgR+

1

2

m_A

v

2 AP

得v_AP=

6

m/s＞0，A能到達(dá)P點(diǎn)，在P點(diǎn)處，軌道對(duì)A的支持力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
F_N=m_A

v 2 AP

R

=12N　
由牛頓第三定律可知，A對(duì)軌道的壓力F_N=F_N′=12N，方向水平向右
答：（1）繩拉斷前瞬間B速度v₀的大小是7 m/s；
（2）繩拉斷后瞬間B速度v_B的大小是5m/s；
（3）A能到達(dá)P點(diǎn)，出A在P點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力是12N，方向水平向右．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)．我們首先要清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要從題目中已知條件出發(fā)去求解問(wèn)題．
其中應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)必須清楚研究過(guò)程和過(guò)程中各力做的功．應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律時(shí)要規(guī)定正方向，要注意矢量的問(wèn)題．