Question

5．武漢到南京動(dòng)車共3趟，每趟運(yùn)行時(shí)間約3.5小時(shí)．把動(dòng)力裝置分散安裝在每節(jié)車廂上，使其既具有牽引動(dòng)力，又可以載客，這樣的客車車輛叫做動(dòng)車．而動(dòng)車組就是幾節(jié)自帶動(dòng)力的車輛（動(dòng)車）加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車輛（也叫拖車）編成一組，就是動(dòng)車組，假設(shè)動(dòng)車組運(yùn)行過程中受到的阻力與其所受重力成正比，每節(jié)動(dòng)車與拖車的質(zhì)量都相等，每節(jié)動(dòng)車的額定功率都相等．
（1）若1節(jié)動(dòng)車加3節(jié)拖車編成的動(dòng)車組的最大速度為120km/h；則6節(jié)動(dòng)車加3節(jié)拖車編成的動(dòng)車組的最大速度為多少？
（2）若動(dòng)車組在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，通過第一個(gè)50m所用時(shí)間是10s通過第二個(gè)50m所用時(shí)間是6s則動(dòng)車組的加速度為多少？

Answer 1

分析 （1）動(dòng)車組達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力等于阻力，根據(jù)P=Fv_m=fv_m求出6節(jié)動(dòng)車加3節(jié)拖車編成的動(dòng)車組的最大速度．
（2）某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，求出第一個(gè)10s和第二個(gè)6s內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出加速度．

解答 解：（1）每節(jié)動(dòng)車的功率為P，每節(jié)動(dòng)車的重力為G，阻力為kG．
1節(jié)動(dòng)車加3節(jié)拖車編成的動(dòng)車組：P=F₁v₁
其中牽引力F₁=4kG
6節(jié)動(dòng)車加3節(jié)拖車編成的動(dòng)車組：6P=F₂v₂
其中牽引力F₂=9kG
聯(lián)立解得  v₂=$\frac{8}{3}{v}_{1}$
v₁=120km/h=$\frac{100}{3}$m/s代入解得 v₂=$\frac{800}{9}$m/s≈88.89m/s．
（2）通過第一個(gè)50m所用的時(shí)間是10s，該10s內(nèi)中間時(shí)刻的速度 v₁=$\frac{s}{{t}_{1}}$=$\frac{50}{10}$=5m/s
通過第二個(gè)50m所用的時(shí)間為6s，該10s內(nèi)中間時(shí)刻的速度為 v₂=$\frac{s}{{t}_{2}}$=$\frac{50}{6}$=$\frac{25}{3}$m/s．
兩個(gè)中間時(shí)刻的時(shí)間間隔為△t=8s
則動(dòng)車組的加速度 a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{△t}$=$\frac{\frac{25}{3}-5}{12}$m/s²=0.42m/s²．
答：
（1）6節(jié)動(dòng)車加3節(jié)拖車編成的動(dòng)車組的最大速度為88.89m/s．
（2）動(dòng)車組的加速度為0.42m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道動(dòng)車組速度最大時(shí)，牽引力等于阻力，以及掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并能靈活運(yùn)用．