Question

17．如圖所示，將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在內(nèi)壁光滑的半球形容器底部O′處（O為球心），彈簧另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球靜止于P點(diǎn)．已知容器半徑為R，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，OP與水平方向的夾角為θ=30°．下列說法正確的是（　�。�

• A． 容器相對于水平面有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢
• B． 容器對小球的作用力指向球心O
• C． 輕彈簧對小球的作用力大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• D． 彈簧原長為R+$\frac{mg}{k}$

Answer 1

分析 對容器和小球整體研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力．
對小球進(jìn)行受力分析可知，小球受重力、支持力及彈簧的彈力而處于靜止，由共點(diǎn)力的平衡條件可求得小球受到的輕彈簧的彈力及小球受到的支持力，由胡克定律求出彈簧的壓縮量，即可求得原長．

解答 解：A、由于容器和小球組成的系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，容器相對于水平面沒有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢，故A錯(cuò)誤；
B、容器對小球的作用力是彈力，指向球心O，故B正確；
C、對小球受力分析，如圖所示，由θ=30°可知，支持力和彈簧的彈力之間的夾角為120°，則由幾何關(guān)系可知，小球受到容器的支持力和彈簧對小球的彈力大小均為mg，故C錯(cuò)誤；
D、圖中彈簧長度為R，壓縮量為$\frac{mg}{k}$，故原長為R+$\frac{mg}{k}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 本題考查共點(diǎn)力的平衡條件應(yīng)用，要注意明確共點(diǎn)力平衡問題重點(diǎn)在于正確選擇研究對象，本題運(yùn)用隔離法和整體法兩種方法進(jìn)行受力分析得出結(jié)論．同時(shí)注意幾何關(guān)系的正確應(yīng)用．