Question

15．全國(guó)政協(xié)委員、北斗導(dǎo)航系統(tǒng)副總設(shè)計(jì)師楊元喜表示，我國(guó)今年將發(fā)射6至8顆北斗三號(hào)衛(wèi)星，其中數(shù)次發(fā)射為一箭雙雕，按計(jì)劃，到2020年，將有35顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在軌運(yùn)行，形成全球覆蓋能力，若某三號(hào)衛(wèi)星在離地心距離為r處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，根據(jù)題中給出的條件，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 該三號(hào)衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度大小為$\sqrt{\frac{g{r}^{2}}{R}}$
• B． 該三號(hào)衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度大小為$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$
• C． 若該三號(hào)衛(wèi)星受到空氣阻力后降到更低軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其運(yùn)動(dòng)的速率將增大
• D． 若該三號(hào)衛(wèi)星受到空氣阻力后降到更低軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其運(yùn)動(dòng)的周期將增大

Answer 1

分析 由地球表面，重力即物體受到的萬(wàn)有引力，及衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力做向心力得到衛(wèi)星的速度、周期．

解答 解：AB、三號(hào)衛(wèi)星在離地心距離為r處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力做向心力，故有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$；
又有地球表面物體重力即物體受到的萬(wàn)有引力，故有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$；
所以，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、若該三號(hào)衛(wèi)星受到空氣阻力后，速度減小，那么衛(wèi)星需要的向心力減小，則衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)降到更低軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力做向心力，所以，$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，那么，半徑減小，則其運(yùn)動(dòng)的速率將增大，周期減小，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 星體運(yùn)動(dòng)問題，都是根據(jù)萬(wàn)有引力做向心力求解速度、周期等與半徑的關(guān)系問題．