Question

20．如圖所示，在虛線所示的寬度范圍內，存在豎直向下的電場強度為E的勻強電場，某種正離子以初速度V₀垂直于左邊界射入，離開右邊界時的偏轉角為θ，在同樣寬度范圍內，若只存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，使該粒子以原來的初速度穿過該區(qū)域，偏轉角扔為θ，（不計離子的重力），求：
（1）勻強磁場的磁感應強度大小
（2）離子穿過磁場和電場時間之比．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，由類平拋運動規(guī)律、牛頓第二定律可以求出磁感應強度大�。�
（2）求出粒子在電場與磁場中的運動時間，然后求出時間之比．

解答 解：（1）設虛線寬度為d，離子在電場中做類平拋運動，
豎直方向：v_y=v₀tanθ…①
v_y=at=$\frac{qE}{m}$t…②
水平方向：d=v₀t…③
當改用勻強磁場時，離子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$…④
由幾何知識可知，軌道半徑：r=$\frac7dsasbp{sinθ}$…⑤
由①②③④⑤解得：B=$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$；
（2）離子在電場中運動的時間為：t₁=$\fracdh2vocp{{v}_{0}}$…⑥
離子在磁場中運動的時間：t₂=$\frac{rθ}{{v}_{0}}=\frac{dθ}{{v}_{0}sinθ}$…⑦
解得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{sinθ}{θ}$．
答：（1）勻強磁場的磁感應強度大小為$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$；
（2）離子穿過電場和磁場的時間之比為$\frac{sinθ}{θ}$．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、應用類平拋運動規(guī)律、牛頓第二定律、粒子在磁場中做圓周運動的周期公式即可正確解題．