Question

15．如圖所示，甲、乙兩個質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻光滑小球放置在底面直徑為3r的圓柱形容器內(nèi)，容器放在水平地面上．求甲球受到容器壁的壓力大小和乙球?qū)θ萜鞯酌娴膲毫Υ笮。?

Answer 1

分析 以甲球為研究對象進行受力分析，根據(jù)幾何關(guān)系求解甲球受到容器壁的壓力大��；
乙整體為研究對象，豎直方向根據(jù)共點力的平衡條件可得地面對乙球的支持力，由此得到壓力大�。�

解答 解：以甲球為研究對象進行受力分析如圖所示，

根據(jù)幾何關(guān)系可得：sinα=$\frac{3r-2r}{2r}=\frac{1}{2}$，所以α=30°；
由此可得甲球受到容器壁的壓力大小N=mgtanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
對甲、乙兩球系統(tǒng)，豎直方向根據(jù)共點力的平衡條件可得地面對乙球的支持力為：N′=2mg，
根據(jù)牛頓第三定律可知乙球?qū)θ萜鞯椎膲毫Υ笮〉扔?mg． 
答：甲球受到容器壁的壓力大小為$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，乙球?qū)θ萜鞯酌娴膲毫Υ笮��?mg．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答．注意整體法和隔離法的應用．