Question

3．如圖所示，軌道ABCD在豎直平面內(nèi)，由四分之一圓形光滑軌道AB、水平軌道BC和足夠長的傾斜光滑軌道CD連接而成，AB與BC相切，BC與CD的連接處是半徑很小的圓弧，圓形軌道AB的半徑為R，水平軌道BC的長度也為R．質(zhì)量為m的小物塊從圓形軌道上A點(diǎn)由靜止開始下滑，物塊與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25．求：
（1）物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中重力做的功；
（2）物塊第一次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度大小；
（3）物塊最終停止的位置．

Answer 1

分析 （1）從A到C，重力做功只與物體的初末位置有關(guān)
（2）物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中根據(jù)動(dòng)能定理求得到達(dá)C點(diǎn)的速度；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求得物塊在Bc段通過的總路程，即可判斷位置

解答 解：（1）物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中重力做的功為：
W=mgR
（2）物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程根據(jù)動(dòng)能定理可得：
$mgR-μmgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\frac{\sqrt{6gR}}{2}$
（3）整個(gè)過程根據(jù)動(dòng)能定理可知：
mgR-μmgs=0-0，
解得：s=4R，故物塊最終停止在B點(diǎn)
答：（1）物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中重力做的功為mgh；
（2）物塊第一次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度大小為$\frac{\sqrt{6gR}}{2}$；
（3）物塊最終停止的位置為B點(diǎn)．

點(diǎn)評 該題中，滑塊經(jīng)歷的過程比較多，尤其是在斜面上的運(yùn)動(dòng)，抓住摩擦力做功只在BC段即可，才能正確答題．