Question

如圖所示，清洗樓房玻璃的工人常用一根繩索將自己懸在空中，工人及其裝備的總重量為G，懸繩與豎直墻壁的夾角為α，懸繩對工人的拉力大小為F₁，墻壁對工人的彈力大小為F₂，則（　�。�

• A、F1=

  G

  sinα

• B、F₂=

  G

  tanα

• C、若緩慢減小懸繩的長度，F₁增大，F₂增大
• D、若緩慢減小懸繩的長度，F₁與F₂的合力變大

Answer 1

分析：工人受力平衡，合力為零，由平衡條件求出F₁和F₂．根據F₁和F₂的表達式分析討論緩慢減小懸繩的長度時，F₁與F₂如何變化．

解答：解：A、B、分析工人受力：工人受到重力、支持力和拉力，如圖所示：

根據共點力平衡條件，有：
水平方向：F₁sinα=F₂
豎直方向：F₁cosα=G
解得，F₁=

G

cosα

，F₂=Gtanα．故AB均錯誤．
C、D、當緩慢減小懸繩的長度時，細繩與豎直方向的夾角α變大，故F₁變大，F₂變大，但F₁與F₂的合力與重力平衡，保持不變；故C正確，D錯誤．
故選：C．

點評：本題關鍵是根據共點力平衡條件，由幾何關系得到F₁與F₂的表達式，再討論變化情況．