Question

美國(guó)密執(zhí)安大學(xué)五名學(xué)習(xí)航空航天工程的大學(xué)生最近搭乘NASA的飛艇參加了“微重學(xué)生飛行機(jī)會(huì)計(jì)劃”.飛行員將飛艇開(kāi)到6 000 m的高空后，讓其自由下落，以模擬一種微重力環(huán)境.下落過(guò)程中飛艇所受空氣阻力為其重力的0.04倍，這樣可以獲得持續(xù)25 s之久的失重狀態(tài)，大學(xué)生們就可以進(jìn)行微重力影響的實(shí)驗(yàn).接著飛艇又做勻減速運(yùn)動(dòng)，若飛艇離地面的高度不得低于500 m，重力加速度g恒取10 m/s²，試計(jì)算：

（1）飛艇在25 s內(nèi)所下落的高度是多少？

（2）在飛艇后來(lái)的減速過(guò)程中，大學(xué)生對(duì)座位的壓力是重力的多少倍？

Answer 1

(1)3 000 m (2)2.15

解析：(1)設(shè)飛艇在25 s內(nèi)下落的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律可得：mg-F_f=ma₁,解得a₁==9.6 m/s²

在25 s內(nèi)下降的高度h₁=a₁t²=×9.6×25² m=3 000 m.

(2)25 s后，飛艇將做減速運(yùn)動(dòng)，減速時(shí)飛機(jī)的速度為：v=a₁t=240 m/s

減速允許下降的最大高度

h₂=6 000 m-3 000 m-500 m=2 500 m

飛艇減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a₂至少為：

a₂= m/s²=11.5 m/s²

設(shè)飛艇對(duì)大學(xué)生的支持力為F_N：

F_N-m′g=m′a₂,F_N=m′(g+a₂)=2.15mg

根據(jù)牛頓第三定律，大學(xué)生對(duì)座位的壓力

F_N′=F_N=2.15mg.