Question

1．如圖所示，在水平向右運(yùn)動(dòng)的車廂中，用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛的小球穩(wěn)定向左偏，細(xì)線與豎直方向成θ=37°角，且小球與正下方A點(diǎn)高度差為h=1.8m．小球質(zhì)量為m=4Kg，當(dāng)?shù)刂亓�加速度取g=10m/s²．
（1）求車廂的加速度大小a及小球所受拉力大小F．
（2）若車速達(dá)到v=10m/s時(shí)車廂開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小仍為a，同時(shí)剪斷懸掛小球的輕繩，則小球在車廂內(nèi)落點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離是多少？（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得其加速度大小和拉力F的大小，車廂的加速度與小球的加速度相同；
（2）剪斷懸掛小球的輕繩后小球開始做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式求出小球落到車廂底板上時(shí)的水平位移．結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出此過程中車廂的位移，由幾何關(guān)系求小球在車廂內(nèi)落點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離．

解答 解：（1））對(duì)小球受力分析如圖，根據(jù)牛頓第二定律得：
m₁gtanθ=ma
解得：a=7.5m/s²．水平向右
則車廂的加速度大小a為7.5m/s²．
小球所受拉力大小為：F=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{40}{0.8}$=50N，方向沿細(xì)線向上．
（2）剪斷懸掛小球的輕繩后小球開始做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=1.8m      
可得：t=0.6s       
小球的水平位移大小為：x_球=vt=10×0.6m=6m
車廂勻減速的位移為：x_車=vt-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=10×0.6-$\frac{1}{2}×7.5×0．{6}^{2}$=4.65m
所以小球在車廂內(nèi)落點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離為：△x=x_球-x_車=6-4.65=1.35m，在A點(diǎn)左側(cè)．
答：（1）車廂的加速度大小a為7.5m/s²．小球所受拉力大小F是50N．
（2）小球在車廂內(nèi)落點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離是1.35m，在A點(diǎn)左側(cè)．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意明確研究對(duì)象的選擇，做好受力分析，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行列式求解小球的加速度．