Question

6．為了將物體從小山坡的A端運送到D端，設(shè)計了如圖所示的傳送皮帶，其左邊傾斜部分AB的長度為20m，AB與水平面的夾角為α=37°，水平部分BC的長度為16.25m，右邊傾斜部分CD的長度為16.875m，CD與水平面的夾角為θ=53°．將一物體（可視為質(zhì)點）輕輕放于A端的傳送帶上，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.8．傳送帶沿圖示方向以v=6m/s的速度勻速運動，若物體始終未脫離皮帶，試求物體從A端被傳送到D端所用的時間．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 先根據(jù)牛頓第二定律求出物體在各段過程中運動的加速度大小，分析物體的運動情況，由速度公式求各段時間，從而求得總時間．

解答 解：物體AB過程受力分析，由牛頓第二定律有：
μmgcosα-mgsinα=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=0.4 m/s²
AB過程有：${v}_{1}^{2}$-0=2a₁S_AB．
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=4 m/s＜6 m/s
由v₁=a₁t₁代入數(shù)據(jù)解得：t₁=10 s
BC過程受力分析，由牛頓第二定律有：μmg=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=8 m/s²
由 v²-v₁²=2aS代入數(shù)據(jù)解得：S=1.25 m＜16.25 m
由 v=v₁+a₂t₂代入數(shù)據(jù)解得：t₂=0.25 s
BC后面階段進行勻速直線運動，則有：
S_BC-S=vt₃，
代入數(shù)據(jù)解得：t₃=2.5 s
CD過程受力分析有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，
 代入數(shù)據(jù)解得：a₃=3.2 m/s²
由 v₂²-v²=2a₃S_CD代入數(shù)據(jù)解得：v₂=12 m/s
由v₂=v+a₃t₄代入數(shù)據(jù)解得：t₄=1.875 s
所以：t_AD=t₁+t₂+t₃+t₄=1.875 s
解得：t_AD=14.625 s
答：物體從A端被傳送到D端所用的時間是14.625 s．

點評 解決本題的關(guān)鍵是要理清物塊在傾斜傳送帶和水平傳送帶上的運動規(guī)律，注意分析物塊的速度與傳送帶速度相同的狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．