Question

【題目】宇航員耿耿駕駛宇宙飛船成功登上“NNSZ”行星后，在行星表面做了如下實(shí)驗(yàn)：將一根長(zhǎng)為L的輕繩，一端固定在過O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球，使整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。在小球轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的最高點(diǎn)處放置一光電門，在繩子上適當(dāng)位置安裝一個(gè)力的傳感器，如圖甲，實(shí)驗(yàn)中記錄小球通過光電門的時(shí)間以確定小球在最高點(diǎn)的速度v，同時(shí)記錄傳感器上繩子的拉力大小F，即可作出小球在最高點(diǎn)處繩子對(duì)小球的拉力與其速度平方的關(guān)系圖，如圖乙；已知行星半徑為R，引力常量為G，不考慮行星自轉(zhuǎn)影響。

（1）結(jié)合實(shí)驗(yàn)和圖象所給信息，寫出小球在最高點(diǎn)處F與v的關(guān)系式；

（2）請(qǐng)求出該行星的第一宇宙速度（用b，L，R表示）；

（3）請(qǐng)求出該行星的密度（用b，L，R，G表示）。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）對(duì)小球，在最高點(diǎn)，有：

得：

（2）由圖象信息可知：

即該行星表面重力加速度：

對(duì)該行星近地衛(wèi)星，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有:

對(duì)行星表面物，有：

得

（3）對(duì)行星表面物，有：

得：

而

聯(lián)立得