Question

如下圖所示，三個(gè)完全相同的長(zhǎng)為L=1.25 m、質(zhì)量均為M=0.6 kg的木板放在水平地面上，它們與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₁=0.2�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m =1.0 kg 的小物體A，以初速度v₀=6.0 m/s滑上木板1的左端，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₂=0.4，試問(wèn)物塊A最后停在某木板上，還是停在水平地面上。試通過(guò)分析計(jì)算進(jìn)行論證。（g =10 m/s²）

Answer 1

A滑上長(zhǎng)木板后，A的加速度為??

?a_A =μ₂g =4 m/s²?

三木板受到A所施加的滑動(dòng)摩擦力為?

?f₂ =μ₂mg=4N?

三木板若是滑動(dòng)，它們將受到水平地面的滑動(dòng)摩擦力?

?f₁ =μ₁(m+3M )g =5.6 N＞f₂??

下面木板若要滑動(dòng)，則必須具備的條件是?

?f₁＜f₂即μ₁（m+nM )g＜μ₂mg??

得n ＜(μ₂-μ₁)m/μ₁M =5/3?

?n為自然數(shù)，所以n =1，也就是當(dāng)A滑上木板3后，木板3開始滑動(dòng)，A在木板1、2上滑動(dòng)時(shí)，下面三塊木板都不動(dòng)。?

設(shè)A剛滑上木板3時(shí)的速度為v₁，則?

?v₁²= v₀²- 2a_a·2L?

假設(shè)物塊A一直在木板3上運(yùn)動(dòng)，那么木板3加速，A減速，當(dāng)它們速度相等時(shí)A相對(duì)木板3靜止，應(yīng)滿足?

?μ₂mg -μ₁(M +m)g =Ma₃??

?v₁ - a_at =a₃t?  ?

?s_a = v₁t-a_at²/2? ?

?s₃ = a₃t²/2?    ?

Δs = s_a - s₃ = v₁t -(a_a+a₃)t²/2??

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得Δs =1.5 m＞1.25 m。?

這說(shuō)明物體A滑離了木板3的上表面，最后靜止在地面上