Question

11．圓筒形的薄壁玻璃容器中，盛滿某種液體，容器底部外面有光源S，試問液體折射率至少為多少時，才不能通過容器壁在筒外看到光源S（壁厚不計）．

Answer 1

分析 要在容器筒外看不到光源S，光線在容器壁必須發(fā)生全反射，研究光線恰好發(fā)生全反射的情形，由n=$\frac{1}{sinC}$列式．光線在容器底部發(fā)生折射，由折射定律列式，聯(lián)立求解．

解答 解：在容器外空間看不到光源S，即要求光源S發(fā)出的光線進入液體后，射向容器壁的光線入微角 α≥C（臨界角），如圖所示，由折射定律得
    n=$\frac{1}{sinC}$…①
由幾何關系得 α+γ=90°，α≥C，則 γ≤90°-C…②
在A點入射處，由折射定律得
   n=$\frac{sin{i}_{m}}{sin{γ}_{m}}$=$\frac{sin90°}{sin（90°-C）}$=$\frac{1}{cosC}$…③
所以cosC=$\frac{1}{n}$
聯(lián)立①③解得 C=45°，n=$\frac{1}{cosC}$=$\sqrt{2}$…④
由②式可得，γ越小越好，臨界角C也越小越好，由sinC=$\frac{1}{n}$可知，n越大，C越小，而由n=$\frac{sini}{sinγ}$知，當i一定時，n越大，γ越小
所以液體的折射率必須滿足 n≥$\sqrt{2}$
答：液體折射率至少為$\sqrt{2}$時，才不能通過容器壁在筒外看到光源S．

點評 本題臨界條件有兩個，當折射角為90°時的入射角為臨界角和當入射角為90°時折射角最大．該題的分析方法是從結果利用臨界值C，采取倒推的方法求解．