Question

【題目】如圖是過(guò)山車(chē)的部分模型圖．模型圖中光滑圓形軌道的半徑R=8.0m，該光滑圓形軌道固定在傾角為α=37°斜軌道面上的Q點(diǎn)，圓形軌道的最高點(diǎn)A與P點(diǎn)平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接．現(xiàn)使小車(chē)（視作質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)以一定的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，已知斜軌道面與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8．若小車(chē)恰好能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)A處，問(wèn)：

（1）小車(chē)在A點(diǎn)的速度為多大？

（2）小車(chē)在圓形軌道的最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為重力的多少倍？

（3）小車(chē)在P點(diǎn)的初速度為多大？

Answer 1

【答案】（1）小車(chē)在A點(diǎn)的速度為．

（2）小車(chē)在圓形軌道的最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為重力的6倍．

（3）小車(chē)在P點(diǎn)的初速度為m/s．

【解析】解（1）小車(chē)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的臨界速度為vA

（2）根據(jù)動(dòng)能定理得，

由牛頓第二定律得，

解得：FB=6mg 由牛頓第三定律可知：

球?qū)�軌道的作用力FB'=6mg，方向豎直向下．

（3）設(shè)Q點(diǎn)與P點(diǎn)高度差為h，PQ間距離為L(zhǎng)，．

P到A對(duì)小車(chē)，由動(dòng)能定理得

2．

解得m/s．

答：（1）小車(chē)在A點(diǎn)的速度為．

（2）小車(chē)在圓形軌道的最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為重力的6倍．

（3）小車(chē)在P點(diǎn)的初速度為m/s．