Question

14．如圖所示，豎直圓環(huán)中有多條起始于A點(diǎn)的光滑軌道，其中AB通過環(huán)心O并保持豎直．AC，AD與豎直方向的夾角分別為30°和60°一質(zhì)點(diǎn)分別自A點(diǎn)沿各條軌道下滑，初速度均為零．那么，質(zhì)點(diǎn)沿各軌道下滑的時(shí)間相比較（　�。�

• A． 沿著AB下滑，時(shí)間最短
• B． 沿著AD下滑，時(shí)間最短
• C． 沿著AC下滑，時(shí)間最短
• D． 三條軌道下滑時(shí)間都一樣

Answer 1

分析 設(shè)半徑為R，斜面與豎直方向夾角為θ，則物體運(yùn)動(dòng)的位移為x=2Rcosθ，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)x=$\frac{1}{2}$at²求解時(shí)間．

解答 解：設(shè)半徑為R，斜面與豎直方向夾角為θ，則物體運(yùn)動(dòng)的位移為x=2Rcosθ，物體運(yùn)動(dòng)的加速度a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=gcosθ，根據(jù)x=$\frac{1}{2}$at²，則t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，與θ角無關(guān)．而知道弦長(zhǎng)和傾角也能算出半徑，所以D正確，ABC錯(cuò)誤．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，看時(shí)間與θ角的關(guān)系．