Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限虛線左側(cè)有方向沿y軸負(fù)方向的有界勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E,第三象限內(nèi)充滿著垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。在電場區(qū)域內(nèi)有一動點P,當(dāng)質(zhì)量為m電量為q的帶正電粒子從P點沿x軸負(fù)方向以大小為的初速度開始運(yùn)動，粒子能從O點離開電場進(jìn)入磁場。（不計粒子重力）

(1)求P點的坐標(biāo)x,y滿足的關(guān)系；
(2)若當(dāng)P點位于電場的右邊界時，粒子運(yùn)動到O點的速度大小為2。求第三象限內(nèi)粒子可能經(jīng)過的區(qū)域的面積。

Answer 1

1) y=qEx²/2mv²   2)(-1/6)m²v²/q²B²

試題分析：
（1） 粒子在x軸方向上作勻速運(yùn)動，y軸方向上作勻加速運(yùn)動，設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），粒子的運(yùn)動時間為t，加速度為a
在x方向有：x=υ₀t
在y方向有：y=at²/2，A="qE/m"
由①②③式可得：y=qEx²/2mv² 
（2）從O點進(jìn)入電荷圓周運(yùn)動半徑R₁
R₁=mv₀/qB
從P點進(jìn)入電荷圓周運(yùn)動半徑R₂，R₂=2mv₀/qB
可能經(jīng)過的區(qū)域的面積ΔS= R²₁/2- R²₂/6+ R₁ R₂/2=(-1/6)m²v²/q²B²