Question

3．一只電阻串聯(lián)到電壓表上，使電壓表的量程擴大為原來的n倍，另一只電阻串聯(lián)到同一電壓表上，量程擴大到原來的m倍，如果把這兩只電阻并聯(lián)之后再串聯(lián)到電壓表上，為此時電壓表的量程擴大了幾倍？

Answer 1

分析 本題的關(guān)鍵是確定電壓表的改裝電路，然后再根據(jù)歐姆定律列式求解即可．

解答 解：設(shè)原電壓表的內(nèi)阻為R_V，原來的量程為U，滿偏電流為I，則有：U=IR_V------------①
串聯(lián)上分壓電阻R₁時，有：I（R₁+R_V）=nU------②
串聯(lián)上分壓電阻R₂時，有：I（R₂+R_V）=mU-----③
R₁、R₂并聯(lián)之后再串聯(lián)到電壓表上時，有：$I（\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1}+{R_2}}}+{R_V}）=kU$----④
  把$I=\frac{U}{R_V}$帶入②③④式可得：R₁=（n-1）R_V，R₂=（m-1）R_V-----⑤
$\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1}+{R_2}}}=（k-1）{R_V}$-----------⑥
解⑤⑥兩式可得：$k=\frac{mn-1}{m+n-2}$
答：電壓表的量程擴大了$\frac{mn-1}{m+n-2}$．

點評 電壓表的改裝原理是根據(jù)串聯(lián)電阻具有分壓作用，畫出電路圖，然后根據(jù)歐姆定律求解即可．