Question

14．某同學用如圖甲所示的裝置通過研究重錘的落體運動來驗證機械能守恒定律．已知重力加速度為 g．
（1）在實驗所需的物理量中，需要直接測量的是B（單選填寫代號），通過計算得到的是D．（填寫代號）
A．重錘的質(zhì)量
B．重錘下落的高度
C．重錘底部距水平地面的高度
D．與下落高度對應(yīng)的重錘的瞬時速度
（2）在實驗得到的紙帶中，我們選用如圖所示的起點 O 與相鄰點之間距離約為 2mm 的紙帶來驗證機械能守恒定律．圖中A、B、C、D、E、F、G為七個相鄰的原始點，F(xiàn)點是第n個點．設(shè)相鄰點間的時間間隔為 T，下列表達式可以用在本實驗中計算 F 點速度v_F的是C．
A． v_F=g（nT ）                B．v_F=$\sqrt{2g{h}_{n}}$
C．v_F=$\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$               D．v_F=$\frac{{x}_{n+1}-{x}_{n}}{2T}$
（3）若代入圖乙中所測的數(shù)據(jù)，求得$\frac{1}{2}$v_n²在誤差范圍內(nèi)等于gh_n（用已知量和圖中測出的物理量表示），即可驗證重錘下落過程中機械能守恒．即使在操作及測量無誤的前提下，所求$\frac{1}{2}{{v}_{n}}^{2}$也一定會略小于（選填“大于”或“小于”）后者的計算值，這是實驗存在系統(tǒng)誤差的必然結(jié)果．

Answer 1

分析 實驗中需要直接測量的物理量是下落的高度，通過某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，求出與下落高度對應(yīng)的重錘的瞬時速度．
抓住重力勢能的減小量和動能的增加量相等得出機械能守恒的表達式，通過能量守恒，通過阻力存在，分析動能的增加量和重力勢能減小量之間的關(guān)系．

解答 解：（1）在實驗所需的物理量中，需要直接測量的是重錘下落的高度，通過計算得到的是與下落高度對應(yīng)的重錘的瞬時速度．
（2）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度知，F(xiàn)點的速度${v}_{F}=\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2T}$，或${v}_{F}=\frac{{x}_{n}+{x}_{n+1}}{2T}$，不能根據(jù)v=gt或v=$\sqrt{2gh}$求解瞬時速度，否則默認了機械能守恒，失去驗證的意義，故選：C．
（3）當$mg{h}_{n}=\frac{1}{2}m{{v}_{n}}^{2}$，即$\frac{1}{2}{{v}_{n}}^{2}=g{h}_{n}$，即可驗證重錘下落過程中機械能守恒，由于阻力的存在，動能的增加量會略小于重力勢能的減小量．
故答案為：（1）B，D，（2）C，（3）gh_n，小于．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理以及誤差來源，掌握求解瞬時速度的方法，注意不能根據(jù)v=gt或v=$\sqrt{2gh}$求解瞬時速度，否則默認了機械能守恒，失去驗證的意義．