Question

據(jù)人民網(wǎng)報道，北京時間2013年12月6日17時53分，嫦娥三號探測器成功實施近月制動，順利進(jìn)入環(huán)月軌道．探測器環(huán)月運(yùn)行軌道可視為圓軌道．已知探測器環(huán)月運(yùn)行時可忽略地球及其他天體的引力，軌道半徑為r，運(yùn)動周期為T，引力常量為G．求：
（1）探測器繞月運(yùn)行的速度的大小；
（2）探測器繞月運(yùn)行的加速度的大小；
（3）月球的質(zhì)量．

Answer 1

分析：根據(jù)線速度與周期、加速度與周期的關(guān)系可得探測器繞月運(yùn)行的線速度和加速度，根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r可得月球的質(zhì)量．

解答：解：（1）根據(jù)線速度與周期的關(guān)系，探測器繞月運(yùn)行的線速度大小為v=

2πr

T

（2）根據(jù)加速度與周期的關(guān)系，探測器繞月運(yùn)行的加速度的大小為a=(

2π

T

)2r
（3）設(shè)月球質(zhì)量為M，嫦娥三號探測器的質(zhì)量為m，探測器運(yùn)行時月球?qū)λ�的萬有引力提供向心力，
根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
解得：M=

4π2r3

GT2

答：（1）探測器繞月運(yùn)行的速度的大小為

2πr

T

；
（2）探測器繞月運(yùn)行的加速度的大小為(

2π

T

)2r；
（3）月球的質(zhì)量為

4π2r3

GT2

．

點(diǎn)評：本題要求掌握線速度與周期的關(guān)系、向心加速度與周期的關(guān)系，知道萬有引力提供向心力這個關(guān)系，并且能夠根據(jù)題目的要求選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．