Question

【題目】如圖所示，一對(duì)平行光滑軌道水平放置，軌道間距L＝0.20 m，電阻R＝10 Ω，有一質(zhì)量為m＝1 kg的金屬棒平放在軌道上，與兩軌道垂直，金屬棒及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直軌道平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5 T，現(xiàn)用一拉力F沿軌道方向拉金屬棒，使之做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝1 m/s2，試求：

（1）力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系；

（2）F＝3N時(shí)，電路消耗的電功率P；

（3）若金屬棒勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T時(shí)，拉力F達(dá)到最大值Fm＝5N，此后保持拉力F m＝5N不變，求出時(shí)間T，并簡(jiǎn)述在時(shí)間T前后，金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況。

Answer 1

【答案】(1) F＝0.1t+1 (2) 40W

(3) T=40s, 40s前，金屬棒以加速度a＝1m/s2做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；

40s后，金屬棒做加速度逐漸減小、速度逐漸增大的變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，直到速度達(dá)到vm＝50 m/s時(shí)，金屬棒的加速度減小到0，金屬棒做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).

【解析】（1）F- F安=ma

F安=BIL

I=E/R

E= BLv

v=at

聯(lián)立以上各式得：F-B2L2at/R= ma

代入數(shù)據(jù)得：F＝0.1t+1

（2）F＝3N時(shí)， t = 20s，

此時(shí)v=at=20 m/s

此時(shí)E= BLv= 20V

電路消耗的電功率P= E2/R=40W

（3）T=40s。40s前，金屬棒以加速度a＝1m/s2做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；40s后，金屬棒做加速度逐漸減小、速度逐漸增大的變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，直到速度達(dá)到vm＝50 m/s時(shí)，金屬棒的加速度減小到0，金屬棒做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。