Question

如圖10-6-2所示，聲源S和觀察者A都沿x正方向運動，相對于地面的速率分別為v_S和v_A.空氣中聲音傳播的速率為v_P，設v_S＜v_P,v_Ａ＜v_Ｐ，空氣相對于地面沒有流動.

(1)若聲源相繼發(fā)出兩個聲信號，時間間隔為ΔT，請根據(jù)發(fā)出的這兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程,確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔Δt′.

(2)請利用(1)的結果，推導此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關系式.

 

Answer 1

解析：(1)設t₁、t₂為聲源S發(fā)出兩個信號的時刻，t₁′、t₂′為觀察者接收到兩個信號的時刻，則第一個信號經(jīng)過(t₁′-t₁)時間被觀察者A接收到，第二個信號經(jīng)過(t₂′-t₂)時間被觀察者A接收到，且t₂-t₁=Δt,t₂′-t₁′=Δt′.設聲源發(fā)出第一個信號時，S、A兩點距離為L，兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程中，它們運動的距離關系如圖10-6-3所示.可得：

            

                                               圖10-6-3

    v_P(t₁′-t₁)=L+v_A(t₁′-t₁)  v_SΔt+v_P(t₂′-t₂)=L+v_A(t₂′-t₁)

    由以上各式可得：Δt′=Δt.

     (2)設聲源發(fā)出聲波的周期為T，這樣，由以上結論可得觀察者接收到的聲波的周期T′，則T′=T.由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關系為：

    f′=f.

    答案：(1)Δt′=Δt     (2)f′=f