Question

鐵路轉(zhuǎn)變處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上行駛的速率。下表中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊(cè)中彎道半徑r及與之相對(duì)應(yīng)的軌道的高度差h。

彎道半徑r（m）	660	330	220	165	132	110
內(nèi)外軌高度差h（m）	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h與r關(guān)系的表達(dá)式，并求出當(dāng)r＝440 m時(shí)，h的設(shè)計(jì)值。

（2）鐵路建成后，火車通過(guò)彎道時(shí)，為保證絕對(duì)安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)面壓力，又民知我國(guó)鐵路內(nèi)外軌的距離設(shè)計(jì)值為L＝1.435 m，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，求出我國(guó)火車的轉(zhuǎn)彎速率v（路軌傾角很小時(shí)，正弦值按正切值處理）；

Answer 1

（1）hr＝33 m²     0.075 m（2）15.2 m/s

解析:

（1）由表中數(shù)據(jù)得：hr＝33 m²，當(dāng)r＝440 m時(shí)，h＝0.075 m，

（2）轉(zhuǎn)彎時(shí)火車的向心力由重力和支持力的水平合力提供，mg tan q＝mv₂/r，

因?yàn)?i>q較小，所以tan q＝sinq＝h/L，可得：v＝＝15.2 m/s，